[論文レビュー] Quantum theory without classical time: a route to quantum gravity and unification

Tejinder P. Singh|arXiv (Cornell University)|Sep 29, 2021

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 73被引用数 14

ひとこと要約

本論文は、コンネス時間によって古典的時間を量子場理論から排除する、クaternion的時空上の行列値ラグランジュ力学に基づく予量子・予時空理論を提唱する。例外的ジョルダン代数から標準模型、電弱対称性の破れ、フェルミオン質量比、および構造定数を導出し、非ユニタリかつ非自己随伴の力学とGRW崩壊機構を通じて時空および量子不確実性が出現する。

ABSTRACT

There must exist a reformulation of quantum field theory which does not employ classical time to describe evolution, even at low energies. To achieve this goal, we have proposed a prequantum, prespacetime theory, which is a matrix valued Lagrangian dynamics on an octonionic spacetime. This is a deterministic but nonunitary dynamics in which evolution is described by Connes time, a feature unique to noncommutative geometry. From here, quantum field theory and its indeterminism, as well as classical spacetime geometry, are emergent under suitable approximations. In the underlying theory, the algebra of the octonions reveals evidence for the standard model of particle physics, and for its unification with a precursor of gravitation, through extension to the Left Right symmetric model and the symmetry group $E_6$. When elementary particles are described by spinors made from a Clifford algebra, the exceptional Jordan algebra yields a theoretical derivation of the low energy fine structure constant, and of the observed mass ratios for charged fermions. We identify the Left Right symmetry breaking with electroweak symmetry breaking, which also results in separation of emergent four dimensional Minkowski spacetime from the internal symmetries which describe the standard model. This compactification without compactification is achieved through the Ghirardi Rimini Weber mechanism of dynamical wave function collapse, which arises naturally in our theory, because the underlying fundamental Hamiltonian is necessarily nonselfadjoint. Only classical systems live in four dimensions; quantum systems always live in eight octonionic (equivalently ten Minkowski) dimensions. We explain how our theory overcomes the puzzle of quantum nonlocality, while maintaining consistency with special relativity.

研究の動機と目的

• 進化に古典的時間に依存しない量子理論を構築すること、すなわち低エネルギー領域でも同様に。
• より深い決定論的で非ユニタリな力学から、量子場理論と古典的時空を出現現象として導出すること。
• クaternionとE6対称性のような代数的構造を通じて、標準模型と重力の前身を統一すること。
• ギラルディ＝リミーニ＝ウェーバー崩壊機構を用いて、コンpact化を伴わず電弱対称性の破れと時空のコンパクト化を説明すること。
• 非自己随伴の基本ハミルトニアンを通じて、特殊相対性理論を保ちながら量子非局所性を解消すること。

提案手法

• 基本理論として、クaternion的時空上の行列値ラグランジュ力学を採用する。
• 非可換幾何学の特徴たるコンネス時間を用い、古典的時間を用いない進化を記述する。
• 例外的ジョルダン代数を用いて、低エネルギーにおける構造定数とフェルミオン質量比を導出する。
• クリフォード代数を用いて、素粒子をスピンorumとして記述し、理論の代数的構造と関連付ける。
• 自然にギラルディ＝リミーニ＝ウェーバー動的波動関数崩壊を生じる非自己随伴ハミルトニアンを実装する。
• 左対称モデルの拡張とE6統一を用いて、理論を標準模型と重力に接続する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子場理論を、進化に古典的時間に依存しない形で再定式化できるか？
• RQ2 予幾何学におけるどの代数的構造が、自然に標準模型のゲージ群とフェルミオン内容を生じるか？
• RQ3 高次元で非可換な予幾何から、時空幾何と4次元ミンコフスキー型符号をどのように導出できるか？
• RQ4 電弱対称性の破れと内部対称性と時空の分離を、根本的な理論でどのように説明できるか？
• RQ5 古典的時間のない理論において、特殊相対性理論と量子非局所性をどのように調和させられるか？

主な発見

• 例外的ジョルダン代数は、低エネルギーにおける構造定数の理論的導出を可能にする。
• フェルミオン質量比は、同じ代数的枠組みから導出され、観測値と整合的である。
• 電弱対称性の破れは左対称性の破れと同一視され、同時に時空のコンパクト化を引き起こす。
• ギラルディ＝リミーニ＝ウェーバー崩壊機構は、非自己随伴の基本ハミルトニアンから自然に出現する。
• 時空幾何と量子不確実性は、基本的ではなく、クaternion的時空上の非ユニタリな力学から出現する特徴である。
• 理論は特殊相対性理論を保ちながら、非可換かつ非ユニタリな構造によって、量子非局所性を解消する。