[論文レビュー] Quantum Theory without Planck's Constant

John P. Ralston|arXiv (Cornell University)|Mar 25, 2012

Scientific Measurement and Uncertainty Evaluation参考文献 4被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、プランク定数を基本定数として排除する量子力学の再定式化を提案する。代わりに、ニュートン時代の単位に起因する人為的慣習としてプランク定数を扱う。次元なしの作用と周波数に基づくハミルトニアン（$i\dot{\psi} = \hat{\Omega}\psi$）を用いることで、電子質量と電気的電荷の基本定数の精度がそれぞれ67倍および139倍向上する。これにより、『新しい物理』の新たな検証が可能になり、アーティファクトに基づくキログラムからの依存が排除される。

ABSTRACT

Planck's constant was introduced as a fundamental scale in the early history of quantum mechanics. We find a modern approach where Planck's constant is absent: it is unobservable except as a constant of human convention. Despite long reference to experiment, review shows that Planck's constant cannot be obtained from the data of Ryberg, Davisson and Germer, Compton, or that used by Planck himself. In the new approach Planck's constant is tied to macroscopic conventions of Newtonian origin, which are dispensable. The precision of other fundamental constants is substantially improved by eliminating Planck's constant. The electron mass is determined about 67 times more precisely, and the unit of electric charge determined 139 times more precisely. Improvement in the experimental value of the fine structure constant allows new types of experiment to be compared towards finding "new physics." The long-standing goal of eliminating reliance on the artifact known as the International Prototype Kilogram can be accomplished to assist progress in fundamental physics.

研究の動機と目的

• プランク定数を基本物理学から排除することにより、それが物理的必然性ではなく歴史的ニュートン的慣習に起因することを示すこと。
• \hbar に依存しない定式化により、電子質量や電気的電荷などの基本定数の精度を向上させること。
• 微細構造定数の実験的値を精緻化することで、量子電磁力学および『新しい物理』のより正確な検証を可能にすること。
• 国際キログラム原器（IPK）に依存しない再現可能な質量基準を達成すること。
• 次元なしの作用と周波数演算子を用いた量子力学の再定式化により、任意の単位に依存しない形で理論を構築すること。

提案手法

• スケーリング $0 \to \lambda 0$ に対して不変であることを保証する次元なしの作用 $S$ を用い、$\delta S = 0$ として定式化する。
• 主たる運動方程式 $i\dot{\psi} = \hat{\Omega}\psi$ を用い、周波数演算子 $\hat{\Omega}$ を導入することで $\hbar$ の必要性を排除する。
• 観測量を $\langle \hat{A} \rangle = \mathrm{Tr}(\rho \hat{A}) / \mathrm{Tr}(\rho)$ として定義し、波動関数の正規化が観測不能であることを保証する。
• ニュートン的エネルギー単位の代わりに、$\hbar$ を介さずに周波数測定を直接用いる。
• 指数部に $\hbar$ や $k_B$ を含めない形で、プランクスペクトルおよび黒体放射を周波数と温度のみで再解釈する。
• ジョセフソン効果および量子ホール効果を $e/h$ を導出可能なパラメータとして再定式化し、整合性と検証可能性を向上させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ニュートン的慣習を排除することで、プランク定数を含まない形で量子力学を定式化できるか？
• RQ2 $\hbar$ を排除することで、電子質量や電気的電荷といった他の基本定数の精度が向上するか？
• RQ3 国際キログラム原器の時間的変化が、$h$ の見かけの変化と関連しているとみなせるか？ そして、これにより $h$ が基本的でないことが示唆されるか？
• RQ4 量子パrameterの定義から $\hbar$ を排除した場合、微細構造定数の実験的値が向上するか？
• RQ5 アーティファクトに基づくキログラムに依存しない再現可能な質量基準を達成できるか？

主な発見

• プランク定数を電子質量の定義から排除することで、その決定精度が約67倍向上する。
• 新しい枠組みにおいて、電気的電荷の単位は約139倍より高精度に決定される。
• 微細構造定数の実験的値が向上し、『新しい物理』を探索する新たな比較が可能になる。
• プランク定数の時間的変化（$\Delta h/h \approx 3.3 \times 10^{-7}/\text{世紀}$）は、国際キログラム原器の観察された質量損失とよく一致しており、$h$ が基本的でない可能性を示唆する。
• $i\dot{\psi} = \hat{\Omega}\psi$ における周波数演算子 $\hat{\Omega}$ を用いることで、$\hbar$ を回避して自然な周波数単位で量子力学的ダイナミクスを直接計算できる。
• プランクスペクトルにおいて $\hbar$ の必要性が排除され、単位変換を伴わずに周波数と温度のみで自然に記述できるようになる。