[論文レビュー] Random Serial Dictatorship versus Probabilistic Serial Rule: A Tale of Two Random Mechanisms

Hadi Hosseini, Kate Larson+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 4, 2015

Game Theory and Voting Systems参考文献 30被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、分割不能な対象と順序付き評価を伴う片側マッチングにおいて、ランダム・シリアル・ダクティタリアズム（RSD）と確率的シリアル（PS）ルールを比較する。RSDは辞書式評価の下で envy-free である一方、対象の数が参加者を上回る場合にはPSは操作可能である。n/m → 1 のとき、経験的にPSがRSDを確率的に上回るのは1%未塔のケースにとどまる。これは、RSDが非効率的であるものの、実務上はより好ましい可能性を示唆する。

ABSTRACT

For assignment problems where agents, specifying ordinal preferences, are allocated indivisible objects, two widely studied randomized mechanisms are the Random Serial Dictatorship (RSD) and Probabilistic Serial Rule (PS). These two mechanisms both have desirable economic and computational properties, but the outcomes they induce can be incomparable in many instances, thus creating challenges in deciding which mechanism to adopt in practice. In this paper we first look at the space of lexicographic preferences and show that, as opposed to the general preference domain, RSD satisfies envyfreeness. Moreover, we show that although under lexicographic preferences PS is strategyproof when the number of objects is less than or equal agents, it is strictly manipulable when there are more objects than agents. In the space of general preferences, we provide empirical results on the (in)comparability of RSD and PS, analyze economic properties, and provide further insights on the applicability of each mechanism in different application domains.

研究の動機と目的

• 分割不能な対象と順序付き評価を伴う片側マッチングにおけるRSDとPSの相対的性能を分析すること。
• 参加者が対象を厳密な順序でランク付けする辞書式評価の下で、RSDとPSの公平性およびインcentive性の性質を調査すること。
• さまざまな参加者-対象比におけるRSDとPSの結果の優位性の頻度を経験的に評価すること。
• 対象が1つずつしか存在しない（1対1の供給制限）状況におけるメカニズム選択の実務的意義を評価すること。
• PSが操作可能となる条件とRSDが envy-free となる条件を特定すること。特にn ≤ m または n > m の場合を対象とする。

提案手法

• スティスティック支配（sd）および辞書式支配（ld）関係を用いて、辞書式評価の下でのRSDとPSの理論的性質を分析する。
• 変化するn（参加者数）とm（対象数）におけるすべての可能な評価プロファイルを経験的に評価し、支配関係と操作可能性を測定する。
• 評価プロファイル空間全体をモンテカルロサンプリングすることで、PSがRSDを確率的にまたは辞書式に支配するプロファイルの割合を推定する。
• PSがsdおよびld支配の下で操作可能となる評価プロファイルの割合を測定し、特にn < mの場合に注目する。
• 同一の評価プロファイルに対してRSDとPSの結果を比較し、割り当てが同一であってもPSが操作可能であるケースを含む。
• ゲーム理論的分析を用いて、m > n の場合でさえ、PSは一般に弱い戦略不正を満たさないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 辞書式評価の下で、RSDは envy-free を満たすか。一般評価とはどのように異なるか。
• RQ2 m > n の場合にPSは戦略不正でないか。このような状況下での操作可能性の程度はいかほどか。
• RQ3 さまざまなn/m比において、PSがRSDを確率的に支配する頻度はどの程度か。n/m → 1 に近づくにつれてその頻度は低下するか。
• RQ4 RSDとPSが同一の割り当てを生じる場合でも、PSは依然として操作可能であるか。一方RSDは戦略不正である。
• RQ5 m > n の場合に、乱数化メカニズムが戦略不正かつ公平（例：比例性）であることは可能か。

主な発見

• RSDは辞書式評価の下で envy-free であるが、一般評価ドメインでは一般的にその性質を満たさない。
• m > n の場合、PSは厳密に操作可能であり、sd操作可能なプロファイルの割合はm − nが増加するにつれて1に近づく。
• n/m → 1 に近づくにつれて、PSがRSDを確率的に支配する評価プロファイルの割合は1%未満に低下し、RSDがしばしばより良い期待効用をもたらすことを示唆する。
• n > 5 かつ m > 5 の場合、PSは確率的支配の下でほぼ100%操作可能であり、特にm > n の場合顕著である。
• 辞書式評価の下で、ld操作可能なPSプロファイルの割合は、一般評価よりも速やかに1に収束する。
• RSDとPSが同一の割り当てを生じる場合でも、PSは依然として操作可能である—例として3名の参加者と3つの対象を持つプロファイルでは、参加者1が虚偽申告により期待効用を向上させられる。