[論文レビュー] Rationality and Escalation in Infinite Extensive Games

Pierre Lescanne|arXiv (Cornell University)|Dec 6, 2011

Computability, Logic, AI Algorithms参考文献 48被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、資源が無限であると仮定すると、投機的市場の崩壊や無限の入札といった無限の展開型ゲームにおける拡大が、合理的に正当化され得ることを示している。著者たちは、Coq を用いて、コイナスラティヴ（coinductive）な推論を用いて無限ゲームと戦略プロファイルを形式化し、有限モデルでは『狂気』と見なされる行動が、無限の資源仮定のもとでは合理的になることを証明した。これは、従来のゲーム理論的直観に挑戦するものである。

ABSTRACT

The aim of this of this paper is to study infinite games and to prove formally some properties in this framework. As a consequence we show that the behavior (the madness) of people which leads to speculative crashes or escalation can be fully rational. Indeed it proceeds from the statement that resources are infinite. The reasoning is based on the concept of coinduction conceived by computer scientists to model infinite computations and used by economic agents unknowingly. When used consciously, this concept is not as simple as induction and we could paraphrase Newton: "Modeling the madness of people is more difficult than modeling the motion of planets".

研究の動機と目的

• コンピュータサイエンスにおけるコイナスラティヴ（coinductive）手法を用いて、無限の展開型ゲームを形式化すること。
• 資源が無限である仮定のもとで、ゲームにおける拡大が論理的に合理的であることを示すことにより、従来の見方である「拡大は非合理的である」という見解に挑戦すること。
• 有限ゲームにおける均衡が、無限ゲームに必ずしも拡張されないことを示し、無限の設定において新たな均衡型が現れることを明らかにすること。
• 無限の戦略プロファイルとゲーム行動に関する推論のための形式的証明フレームワークを Coq を用いて提供すること。
• 論理学、コンピュータサイエンス（コイナスラティヴ）、ゲーム理論の知見を統合し、無限戦略的相互作用におけるパラドックスを解消すること。

提案手法

• 論文は、無限の深さを持つ再帰的構造として表されるゲームを、コイナスラティヴな定義を用いてモデル化している。
• 戦略プロファイルをコイナスラティヴに定義し、終端ノードを必要としない無限の意思決定の系列を可能にしている。
• Coq 証明アシスタントにおける形式的実装により、無限構造上の推論の正しさが保証されている。
• 著者たちは、無限ゲームにおける不変性と均衡性質を証明するために、後退的コイナスラティヴ（backward coinduction）を用いている。
• 無限の文脈における報酬と好みを扱うために、一般化された報酬枠組みを順序集合（preorders）を用いて導入している。
• 0,1 ゲームの例を用いて、無限の再帰が有限近似とは異なる合理的な均衡を生じることを説明している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 資源が無限である場合、ゲームにおける拡大は合理的に正当化できるか？
• RQ2 なぜ有限ゲームにおける標準的なゲーム理論的均衡が、無限ゲームに拡張できないのか？
• RQ3 コイナスラティヴ推論をどのように用いて、無限戦略プロファイルを形式化し、その性質を証明できるか？
• RQ4 無限の資源仮定が、見かけ上非合理的な行動を合理的にする役割は何か？
• RQ5 均衡の存在と構造の観点から、無限ゲームとその有限近似とはどのように異なるか？

主な発見

• 資源が無限であると仮定すると、無限ゲームにおける拡大は非合理ではなく、論理的に整合的である。
• 0,1 ゲームは、コイナスラティヴ推論のもとで、有限近似には存在しない合理的な均衡を示している。
• 有限ゲームにおける均衡は、無限ゲームにおける均衡に収束しないことから、有限モデルと無限モデルの間には根本的な断絶が生じていることが示された。
• コイナスラティヴは、無限ゲームと戦略プロファイルに関する推論の形式的フレームワークを提供し、有限ケースからの誤った外挿を是正している。
• 論文は、無限極限が有限近似とは異なる振る舞いを示すワイエルシュトラス型現象（Weierstrass-type phenomena）が、ゲーム理論においても生じることを示している。
• Coq を用いて、著者たちは無限戦略プロファイルが合理的な均衡を支えることができることを形式的に検証し、コイナスラティヴアプローチの妥当性を裏付けた。