[論文レビュー] Rationalizing Path-Independent Choice Rules

Koji Yokote, Isa E. Hafalir+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 2, 2023

Economic theories and modelsEconomics, Econometrics and Finance被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、選択規則が経路独立であるための必要十分条件として、順序的凹性（ordinal concavity）を満たす効用関数による合理化が成立することを確立している。この順序的凹性は離散凸分析と密接に関連する概念である。さらに、集計需要の法則を満たす経路独立な選択規則は、順序的凹性およびサイズ制限付き凹性（size-restricted concavity）を満たす効用関数による合理化が可能であり、経済理論における経路独立な選択規則に対する初めての表現定理を提供する。

ABSTRACT

Path independence is arguably one of the most important choice rule properties in economic theory. We show that a choice rule is path independent if and only if it is rationalizable by a utility function satisfying ordinal concavity, a concept closely related to concavity notions in discrete mathematics. We also provide a rationalization result for choice rules that satisfy path independence and the law of aggregate demand.

研究の動機と目的

• 経済理論において中心的な役割を果たすにもかかわらず、長年の間、経路独立な選択規則の表現定理に大きな空白が存在していたことを解決すること。
• 経路独立性と、新たな効用ベースの合理化条件である順序的凹性との間の明確な形式的関係を確立すること。
• 経路独立性に加え集計需要の法則を満たす選択規則の特徴付けを拡張し、サイズ制限付き凹性を重要な条件として導入すること。
• 経路独立性、代替性条件（substitutes condition）、および既存の概念（M♮-凹性や単調性）との関係を明確にすること。
• 観察できない効用関数を仮定する市場設計や意思決定理論における合理的行動のモデル化の基盤を提供すること。

提案手法

• 本稿は、集合の対称差を用いて集合を近づける際に効用が減少しないという条件として、順序的凹性を定義する。
• 経路独立性が順序的凹性を満たす効用関数による合理化と同値であることを示し、集合の和集合における選択規則の振る舞いに基づく構成的証明を用いる。
• 集計需要の法則の拡張に対しては、選択規則を合理化する関数 ˜u を定義し、与えられた条件下でそれがサイズ制限付き凹性を満たすことを示す。
• 経路独立性下での選択規則の性質（代替性条件、最大化解の一意性など）を活用して証明を進める。
• サイズ制限付き凹性の違反が選択規則の最大化性に反する結果をもたらすという背理的証明を用いる。
• 特にM♮-凹性とそのグロス代替性への関係を含む、離散凸分析の道具を用いて、新規条件を文脈化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 経路独立な選択規則に対して、効用関数に基づく合理化は可能か？その場合、効用関数が満たすべき性質は何か？
• RQ2 順序的凹性は、離散凸分析における既存の概念（M♮-凹性や単調性）とどのように関係するか？
• RQ3 集計需要の法則を満たす経路独立な選択規則は、追加の構造的性質を持つ効用関数によって合理化可能か？
• RQ4 経路独立性、代替性条件、および拒否された契約の無関係性（irrelevance of rejected contracts）との正確な関係は何か？
• RQ5 新規に導入された条件（順序的凹性およびサイズ制限付き凹性）は、合理化可能な選択規則の構造をどのように特徴づけるか？

主な発見

• 選択規則が経路独立であるための必要十分条件は、順序的凹性を満たす効用関数による合理化である。
• 順序的凹性はM♮-凹性より弱い条件であり、経路独立性とグロス代替性の違いは、この差異に起因する。
• 集計需要の法則を満たす経路独立な選択規則は、順序的凹性およびサイズ制限付き凹性を両方満たす効用関数による合理化が可能である。
• 証明で定義された効用関数 ˜u は、任意の集合のすべての部分集合において一意に効用を最大化するため、合理化が保証される。
• 証明により、サイズ制限付き凹性の違反は選択規則の最大化性に矛盾を引き起こすことが示され、この条件の必要性が裏付けられる。
• 結果として、単調性と順序的凹性は論理的に無関係であることが明確になり、一方が他方を含まず、逆もまた然りである。