[論文レビュー] Real spectra and phase transition of skin effect in nonreciprocal systems

Qi-Bo Zeng, Rong Lü|arXiv (Cornell University)|Mar 16, 2022

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics参考文献 86被引用数 47

ひとこと要約

本稿は、実数の近接サイト hoppingを持つ非エルミート的一次元非再帰格子を調査し、開放境界条件におけるエネルギー準位のスペクトルが非再帰性に応じて完全に実数または純虚数になることを示している。非再帰的 hoppingが周期的に変調される場合、非エルミート的スキン効果（NHSE）に相転移が生じることを明らかにした。これは、バルク状態の局在が一方の端から他方の端へ急激に移動する現象を伴い、周期的境界条件におけるスペクトルの点ギャップが閉じて再び開くことで特徴づけられる。位相図における臨界境界は解析的に決定可能である。

ABSTRACT

We study the one-dimensional nonreciprocal lattices with real nearest neighboring hopping and find that the energy spectra under open boundary conditions can be entirely real or imaginary. We further investigate the spectral properties and the non-Hermitian skin effect in the one-dimensional mosaic lattices with real nonreciprocal hopping introduced at equally spaced sites. The eigenenergies of such lattices undergo a real-complex-imaginary or real-complex transition as the nonreciprocity varies. Moreover, the skin effect exhibits phase transitions depending on the period of the mosaic nonreciprocity. The bulk states are abruptly shifted from one end of the lattice to the opposite one by crossing the critical points, accompanied by the closing and reopening of point gaps in the spectra under periodic boundary conditions. The phase diagrams of the transition are presented and the critical boundaries are analytically determined. Our work unveils the intriguing properties of the energy spectrum and skin effect in non-Hermitian systems.

研究の動機と目的

• 開放境界条件下での1次元非再帰格子におけるスペクトル的性質の理解。
• 周期的に変調された（モザイク構造の）格子における非再帰性が非エルミート的スキン効果（NHSE）に与える影響の調査。
• 非再帰性の強さを変化させた際の、バルク状態の局在が片方の端に集中する条件の特定。
• 周期的境界条件スペクトルにおける点ギャップの閉じと開きが、NHSEの相転移を媒介する役割を分析。

提案手法

• 正の前向きおよび後向き hopping振幅の積（t_j t'_j > 0）を持つ非エルミート的三重対角行列が、類似変換によって擬似エルミート的であることを証明し、実数スペクトルを保証する。
• NHSEにおけるバルク状態の局在方向を定量化するため、方向性逆参加比（dIPR）を定義する。
• 周期的に配置された非再帰的 hopping項を有する1次元モザイク格子を構築し、実数の hopping 振幅を維持する。
• 開放境界条件（OBC）および周期的境界条件（PBC）におけるエネルギースペクトルを分析し、実数、複素数、純虚数スペクトルの間の転移を特定する。
• PBCスペクトルを用いて点ギャップを検出し、臨界非再帰性値におけるギャップの閉じと再開を追跡する。
• PBCスペクトルの位相的構造を検討することで、相転移の臨界境界の解析的表現を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非再帰性の強さが、実数 hopping を持つ1次元非再帰格子におけるエネルギースペクトルの実数性にどのように影響するか？
• RQ2 周期的変調（モザイク構造）が非エルミート的スキン効果における相転移を誘発する役割は何か？
• RQ3 相転移の前後でバルク状態の局在特性はどのように変化するか？そのシフトを示す観測可能な特徴は何か？
• RQ4 PBCスペクトルにおける点ギャップの閉じと再開は、スキン局在状態の急激なシフトとどのように関連しているか？
• RQ5 相転移の臨界非再帰性閾値は何かを決定する要因は何か？また、それを解析的に予測可能か？

主な発見

• 前向きおよび後向き hopping 振幅の積（t_j t'_j）が正である場合、類似変換によって生じる擬似エルミート性のおかげで、開放境界条件下のエネルギースペクトルは完全に実数である。
• 非再帰的 hopping の周期が元の再帰的 hopping 周期の整数倍でない場合、非エルミート的スキン効果に相転移が生じ、バルク状態が格子の反対側の端に急激に局在化する。
• この相転移は、周期的境界条件スペクトルにおける点ギャップの閉じと再開によって示され、NHSEの位相変化を示す位相的指標として機能する。
• 非再帰性と hopping 強度の関数として、実数、複素数、純虚数スペクトルの領域を示す位相図が構築され、臨界境界は解析的に決定されている。
• 方向性逆参加比（dIPR）は、バルク状態の局在が左端から右端へ移行する過程を的確に捉えており、非再帰的相転移の確認に成功している。
• 実数 hopping 振幅でさえも、非再帰性が複雑なスペクトル的挙動と位相的転移を引き起こすことが示され、一般の非エルミート的条件下でもスペクトルの実数性は保証されないことが明らかになった。