[論文レビュー] Reduction of the N=8 BLG and N=6 BL Theories to 2D Effective Field Theories

Paul Franche|ArXiv.org|Nov 10, 2008

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 15被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、M2-braneの3次元超共形場理論である $σ$ =8 および $σ$ =6 Bagger-Lambert-Gustavsson (BLG) 理論を、円周上でのコンpactificationにより有効な2次元場理論に還元する。次元削減により、チャーン・サイモンズ項から $φ F$ カップリングが生成され、得られる2次元作用は、$φ$ がスカラーおよびフェルミオンに質量項を誘導するため、完全な3代数構造を保持する。主な結果は、3代数構造を保存する2次元有効場理論であり、これはtype IIA超弦理論におけるF1ストリングを記述する可能性を有する。

ABSTRACT

Starting from the three dimensional N=8 BLG and N=6 BL theories with CS level k=1, a dimensional reduction is performed on the M2-branes worldvolume. The IR limit of these 2D EFTs should represent the action of F1 strings in type IIA. The CS term reduces to a particular Phi*F term and the scalars and fermions get "mass" terms. The reduced actions still rely on three-algebra, which we did not require to define precisely.

研究の動機と目的

• 3次元の $σ$ =8 BLG理論を $S^1$ 上での次元削減により2次元有効場理論（EFT）に導出すること。
• $σ$ =6 BL理論に対しても同様の還元を適用し、$σ$ =6 supersymmetry および SU(4) $×$ U(1) R対称性を保存すること。
• 還元された2次元作用が、特に赤外領域においてtype IIA超弦理論におけるF1ストリングを記述できるかどうかを検討すること。
• 2次元理論において完全な3代数構造を維持し、Lie代数への還元を避けること。
• スカラー $φ$ が $φ F$ 項を通じてスカラーおよびフェルミオンに質量項を生成する役割を分析すること。

提案手法

• M2-braneの世界面に沿ってコンパクト化する $S^1$ 上での3次元 $σ$ =8 BLG理論の次元削減を実行する。
• 3代数の基本的恒等式を用いて、3次元のチャーン・サイモンズ作用を2次元での $φ F$ 項に還元する。
• $σ$ =6 BL理論に対しても同様の還元手順を適用し、$k=1$ における複素3代数構造を用いる。
• 2次元作用において完全な3代数インデックスを保持し、構造がLie代数に崩壊しないようにする。
• 2次元のフェルミオンのチャーラル分解を $̼̼̼̼𝕃̼𝕄̼𝕹̼𝕆̼𝕹$ 行列を用いて行い、還元されたラグランジアンをチャーラル成分で表現する。
• 還元された作用から2次元のスピン角運動量変換および運動方程式を導出し、元のSUSY代数を保存する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3次元の $σ$ =8 BLG理論は、3代数構造を保存したまま、2次元有効場理論に一貫して次元削減可能か？
• RQ2 3次元BLG理論におけるチャーン・サイモンズ項は、2次元でどのように $φ F$ カップリングに還元されるのか？また、スカラー $φ$ はこの還元において果たす役割は何か？
• RQ3 還元された $σ$ =6 BLG理論の2次元理論は、完全な3代数構造を保持しているか、それともLie代数に崩壊しているか？
• RQ4 得られた2次元EFTは、特に赤外領域においてtype IIA超弦理論におけるF1ストリングを記述できるか？
• RQ5 2次元作用における $φ$ 細胞は、スカラーおよびフェルミオンにどのように質量項を生成するのか？

主な発見

• $S^1$ 上での $σ$ =8 BLG理論の次元削減により、チャーン・サイモンズ作用に起因する $φ F$ 項を有する2次元有効場理論が得られ、$φ$ はゲージ場のコンパクト化成分である。
• 還元された2次元作用は、スカラーおよびフェルミオンが $φ$ 細胞を通じて質量項を獲得するなど、完全な3代数構造を保持する。
• $σ$ =6 ティアロリズムに対しても、同様の還元手順により $φ F$ カップリングおよび質量項を有する2次元EFTが得られ、複素3代数構造が維持される。
• 2次元のスピン角運動量変換は導出され、チャーラルフェルミオン成分で表現されており、$φ$ がフェルミオンの質量項に寄与する。
• 2次元作用はD2ブレーン作用と等価ではないが、S双対性などの双対性により関連づけられる可能性があり、$1/R$ 要素が $α'$補正に対応する。
• 結果から、2次元EFTは特に赤外領域においてtype IIA超弦理論におけるF1ストリングを記述する可能性を示唆しているが、ゴーストの存在が懸念事項のままである。