[論文レビュー] Reformulation and generalisation of the air-gap element

Herbert De Gersem, Thomas Weiland|arXiv (Cornell University)|Dec 28, 2023

Magnetic Bearings and Levitation Dynamics被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、高速フーリエ変換（FFT）と共役勾配法（CG）を用いて、回転子の回転、ねつぎ、偏心を効率的かつ高精度にモデル化可能な、電磁気有限要素解析のための空隙マクロ要素の再定式化を行う。この手法は、スライディング・サーフェス法やモービング・バンド法と同等の計算効率を達成するとともに、複雑な2次元および3次元機器のシミュレーションにおける空隙要素の有効性を回復する。

ABSTRACT

The air-gap macro element is reformulated such that rotation, rotor or stator skewing and rotor eccentricity can be incorporated easily. The air-gap element is evaluated using Fast Fourier Transforms which in combination with the Conjugate Gradient algorithm leads to highly efficient and memory inexpensive iterative solution scheme. The improved air-gap element features beneficial approximation properties and is competitive to moving-band and sliding-surface technique.

研究の動機と目的

• スパースな有限要素系に密集行列を生じさせる伝統的な空隙要素の数値的非効率性を解消すること。
• 産業規模のシミュレーションに適した効率的な反復解法戦略を可能にするために、空隙要素の手法を再生可能なものとする。
• 2次元および3次元の電磁気モデルにおいて、回転子の回転、ねつぎ、動的偏心を自然に組み込めるように、空隙要素を拡張すること。
• 複素平面における空隙場の調和分解を用いて、トルクおよびアンバランス磁気力の安定的かつ高精度な計算手法を開発すること。

提案手法

• 空隙における調和基底関数を用いたスペクトル要素離散化として、空隙要素を再定式化する。
• 高速フーリエ変換（FFT）を用いて空隙場の調和係数を計算し、効率的なシステム構築を可能にする。
• 時間および角度に依存する変換行列を用いて、回転子の回転、ねつぎ、偏心を空隙演算子に統合する。
• 連成系の反復解法として、代数的多重グリッド（AMG）前処理を施した共役勾配（CG）法を適用する。
• 空隙における界面条件を介したステータ-ローター結合をモデル化し、接線方向磁束密度成分に調和重み付けを施す。
• 複素平面における調和場係数を用いた閉形式式により、トルクおよびアンバランス磁気力を計算する。

Figure 2 : Computation domain $\Omega=\Omega_{\text{st}}\cup\Omega_{\text{ag}}\cup\Omega_{\text{rt}}$ .

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 空隙要素は、回転子の回転、ねつぎ、偏心を効率的かつ自然に組み込めるように再定式化可能か？
• RQ2 空隙要素のFFTベースのスペクトル定式化は、メモリ効率的かつ高速な反復解法スキームをもたらすか？
• RQ3 本手法は、モービング・バンド法やスライディング・サーフェス法といった既存手法と比較して、計算コストおよび精度で優れるか？
• RQ4 空隙場の調和分解は、トルクおよびアンバランス磁気力の正確かつ安定した計算を可能にするか？
• RQ5 微小な変位および回転を伴う一時的ローター運動下でも、再定式化された空隙要素は数値的に安定か？

主な発見

• 再定式化された空隙要素は、パrameter化された変換行列を用いて、回転子の回転、ねつぎ、偏心を自然かつ便利にモデル化可能である。
• 調和係数の計算にFFTを用いることで、AMG前処理を施したCG法を用いた、極めて効率的かつメモリ効率の良い反復解法スキームが実現された。
• 元来の空隙要素が密集行列構造を持つにもかかわらず、本手法はモービング・バンド法やスライディング・サーフェス法と同等の計算性能を達成した。
• 一時的シミュレーションではトルクリップが認められず、微小なローター変位および回転下での数値的安定性が確認された。
• 調和ベースの定式化により、複素平面における場の係数を含む閉形式式を用いて、トルクおよびアンバランス磁気力の高精度な計算が可能となった。
• システムセットアップ時間が著しく短縮された。一時的シミュレーションでは、メッシュ再構築ではなく、変換パrameterの更新のみで十分であった。

Figure 4: Procedure to apply the eccentric air-gap element coupling the FE model parts of stator and rotor.