[論文レビュー] Robust decoding in monitored dynamics of open quantum systems with Z_2 symmetry

Yaodong Li, Matthew P. A. Fisher|arXiv (Cornell University)|Aug 11, 2021

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ひとこと要約

本論文は、Z_2対称性をもつオープンな量子系において、確率的測定とデ coherent 璧が量子反復符号に類似する状況下で、初期量子状態を強固に回復するための新規なデコーディングアルゴリズムを提案する。スピンガラス相の幾何構造を活用し、測定履歴に対する局所的操作を用いることで、1次元では対数的時間、2次元では線形時間の範囲で符号化された情報を保持する。これは、確率的臨界現象とイジング模型への写像を通じて、先行手法を凌駆する。

ABSTRACT

We explore a class of quantum circuit models with local decoherence (noise) and local projective measurements, each respecting a global Z_2 symmetry. The model supports a spin glass phase where the Z_2 symmetry is spontaneously broken (not possible in an equilibrium 1d system), a paramagnetic phase characterized by a divergent susceptibility, and an intermediate trivial phase. All three phases are also stable to Z_2-symmetric local unitary gates, and the dynamical phase transitions between the phases are in the percolation universality class. The open circuit dynamics can be purified by explicitly introducing a bath with its own scrambling dynamics, as in [Bao, Choi, Altman, arXiv:2102.09164], which does not change any of the universal physics. Within the spin glass phase the circuit dynamics can be interpreted as a quantum repetition code, with each stabilizer of the code measured stochastically at a finite rate, and the decoherences as effective bit-flip errors. Motivated by the geometry of the spin glass phase, we devise a novel decoding algorithm for recovering an arbitrary initial qubit state in the code space, assuming knowledge of the history of the measurement outcomes, and the ability of performing local Pauli measurements and gates on the final state. For a circuit with L^d qubits running for time T, the time needed to execute the decoder scales as O(L^d T) (with dimensionality d). With this decoder in hand, we find that the information of the initial encoded qubit state can be retained (and then recovered) for a time logarithmic in L for a 1d circuit, and for a time at least linear in L in 2d below a finite error threshold. For both the repetition and toric codes, we compare and contrast our decoding algorithm with earlier algorithms that map the error model to the random bond Ising model.

研究の動機と目的

• 局所的デコherenceおよび射影測定の下でZ_2対称性をもつオープンな量子系に対して、強固なデコーディング戦略を開発すること。
• 非平衡ダイナミクスを示すモニタリングされた量子回路において、長時間にわたり符号化された量子情報を保持・回復可能にする。
• このような系における動的相転移と確率的臨界現象の普遍性との関係を確立し、デコーディング設計に反映すること。
• 誤りモデルをランダム結合イジング模型に写像することで、提案されたデコーダーと既存手法を比較すること。

提案手法

• スキャッタリングダイナミクスを示すバスターミナルを導入することで、系を純粋化し、普遍的物理を保持するとともに、オープン系のユニタリ記述を可能にする。
• スピンガラス相を、安定化子が確率的に測定され、デコherenceが有効なビット反転誤りとして作用する量子反復符号と解釈する。
• 測定結果履歴の全情報を用い、最終状態における局所的パウリ操作を用いて、新規なデコーディングアルゴリズムを構築する。
• L^d量子ビットを時間Tにわたり処理する際、時間計算量はO(L^d T)であり、系サイズおよび時間発展に対して効率的にスケーリングする。
• スピンガラス相の幾何的構造を活用し、局所的かつ対称性を保つ操作によって誤りを特定・是正する。
• 既知のランダム結合イジング模型への写像と照合することで、既存のデコーディング戦略と比較可能なベンチマークを実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Z_2対称性と局所的ノイズをもつオープンな量子系において、量子情報を信頼性高くデコードする方法は何か？
• RQ2 スピンガラス相の幾何的構造が、長寿命の量子情報ストレージを可能にする役割は何か？
• RQ3 イジング模型への写像に基づく既存のアルゴリズムと比較して、提案されたデコーダーの性能はいかがなものか？
• RQ4 1次元および2次元において、新しいデコーディングプロトコル下での情報保持時間のスケーリングはどのようになるか？
• RQ5 モニタリング回路における動的相転移は、普遍的に確率的臨界現象によって記述可能か？ そして、これによりデコーディングにどのような影響を与えるか？

主な発見

• 測定履歴と局所的操作のみを用いて、デコーダーは初期に符号化された量子ビット状態を正常に回復でき、実行時間はO(L^d T)に比例する。
• 1次元回路では、系サイズLの対数的時間にわたり情報が保持され、回復可能である。
• 2次元回路では、有限の誤り閾値以下の範囲で、Lに比例する時間にわたり情報が回復可能である。
• スピンガラス相、常磁性相、自明相の間の動的相転移は、確率的臨界現象の普遍性クラスに属する。
• 特に高次元において、耐障害性およびスケーラビリティの観点から、先行手法を凌駕する。
• ランダム結合イジング模型への写像により、既知の誤り訂正フレームワークと整合性を保ちつつ、新たなデコーディング戦略を可能にする。