[論文レビュー] Role of Particle Entanglement in the Violation of Bell Inequalities

Tomasz Wasak, Augusto Smerzi+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 6, 2016

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ひとこと要約

この論文は、超選択規則（SSRs）の下でベル不等式の破れが生じるためには、粒子間のエンタングルメント（粒子エンタングルメント）が空間モード間のエンタングルメント（A-Bエンタングルメント）と同様に不可欠であることを示している。著者らは、SSRsが、異なる粒子数の状態間の重ね合わせを許さない局所的操作を禁止することを証明し、粒子分離状態が実質的にA-B分離状態となり、ベル不等式の破れが不可能であることを示している。これは、粒子の区別不能性が、必要な粒子エンタングルメントの原因であることを強調している。

ABSTRACT

Entanglement between two separate systems is a necessary resource to violate a Bell inequality in a test of local realism. We demonstrate that to overcome the Bell bound, this correlation must be accompanied by the entanglement between the constituent particles. This happens whenever a super-selection rule imposes a constraint on feasible local operations. As we show in an example, the necessary particle entanglement might solely result from their indistinguishability. Our result reveals a fundamental relation between the non-locality and the particle entanglement.

研究の動機と目的

• 超選択規則（SSRs）が局所的操作を制限する状況下で、粒子エンタングルメントがベル不等式の破れに果たす役割を明確にすること。
• Fock状態の重ね合わせなど、A-Bエンタングルメントを持つ一部のエンタングルド状態が、SSRsの下でベル不等式を破れないというパラドックスを解消すること。
• SSRsの下で非局所性を実現するためには、A-Bエンタングルメントと粒子エンタングルメントの両方が必要であることを、一般定理を用いて確立すること。
• 外部のエンタングルメント操作がなくても、ボソンの区別不能性そのものから粒子エンタングルメントが生じうることを示すこと。
• 粒子エンタングルメントをモードエンタングルメントと同等の基礎的役割に引き上げることで、非局所性の理解を統合すること。

提案手法

• SSRsを、特定の粒子種における異なる粒子数の状態間の重ね合わせを禁止する制限として形式化すること。
• ヒルベルト空間を単粒子部分空間（H = ⊗_{i=1}^N H_i）に分解することで、粒子分離状態を定義すること。
• 有効密度行列形式を用いる：ϱ_eff = ∑_{κ₁,…,κ_N} ∫𝒟ψ₁⋯𝒟ψ_N P(ψ₁,…,ψ_N) Φ₁^(κ₁)†⋯Φ_N^(κ_N)† |0⟩⟨0| Φ₁^(κ₁)⋯Φ_N^(κ_N)，この形式により、異なる粒子数セクター間の量子重ね合わせが除去される。
• SSRsの下で、任意の粒子分離状態が実質的にA-B分離状態となり、ベル不等式の破れが不可能であることを証明すること。
• 2モード重ね合わせ状態 |ψ⟩ = 1/√2 (|1⟩_A|0⟩_B + |0⟩_A|1⟩_B をキーサンプルとして分析し、SSRsの下で古典的混合状態に転換されることを示すこと。
• 補助的参照フレームを含めた分析を拡張し、SSRsに従う量子参照フレームを追加しても、粒子エンタングルメントが存在しない限り非局所性は回復しないことを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ一部のA-Bエンタングルド状態は、超選択規則の下でベル不等式を破れないのか？
• RQ2 局所的操作がSSRsによって制限される状況下で、ベル不等式の破れに必要な最小限のエンタングルメント資源は何か？
• RQ3 外部のエンタングルメント操作がなくても、粒子の区別不能性から粒子エンタングルメントが生じうるか？
• RQ4 SSRsの存在が有効な量子状態をどのように変化させ、非局所性にどのような影響を及えるか？
• RQ5 粒子数超選択規則が適用されるすべての系において、粒子エンタングルメントは非局所性に不可欠か？

主な発見

• 超選択規則の下では、粒子分離状態は実質的にA-B分離状態となり、したがっていかなるベル不等式の破れも不可能である。
• SSRsが局所的操作を制限する状況下で、ベル不等式の破れにはA-Bエンタングルメントと粒子エンタングルメントの両方が必要である。
• 必要な粒子エンタングルメントは、ボソンの区別不能性から単独で生じうる。2モード重ね合わせ状態の例でこれを示した。
• 異なる粒子数セクター間の重ね合わせを除去する有効密度行列 ϱ_eff は、SSRsの下では常にA-B分離状態である。
• SSRsに従う量子参照フレームを追加しても、系にすでに粒子エンタングルメントが存在しない限り、非局所性は回復しない。
• この結果は、区別可能な粒子、ボソン、フェルミオンのすべてに一般化可能である。フェルミオンはパウリの排他原理により本質的に粒子エンタングルド状態である。