[論文レビュー] Scattering equations, supergravity integrands, and pure spinors

Tim Adamo, Eduardo Casali|arXiv (Cornell University)|Feb 24, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 54被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、スカラーフィールドの散乱方程式形式を高(genus)の世界殻に拡張する非最小純スピン子世界殻理論を提案し、g-トーラスの相関関数が超重力振幅のループ積分因子をもたらすと仮説を立てている。この理論は超弦理論における純スピン子形式と密接な対応関係を示し、4外部状態を伴う1トーラスおよび2トーラスにおいて、正しいスピン統計的係数と場の理論に類似した因子分解構造を再現する、非自明な証拠を提供している。

ABSTRACT

The tree-level S-matrix of type II supergravity can be computed in scattering equation form by correlators in a worldsheet theory analogous to a chiral, infinite tension limit of the pure spinor formalism. By defining a non-minimal version of this theory, we give a prescription for computing correlators on higher genus worldsheets which manifest space-time supersymmetry. These correlators are conjectured to provide the loop integrands of supergravity scattering amplitudes, supported on the scattering equations. We give non-trivial evidence in support of this conjecture at genus one and two with four external states. Throughout, we find a close correspondence with the pure spinor formalism of superstring theory, particularly regarding regulators and zero-mode counting.

研究の動機と目的

• タイプII超重力の散乱方程式形式を、ループ振幅が予想される高(genus)の世界殻にまで拡張すること。
• 空間時空の超対称性を明示的に保つ非最小純スピン子形式による世界殻理論を構築すること。
• 超弦理論における純スピン子形式に類似した、超重力におけるループ積分因子を体系的に計算するための手続きを提供すること。
• g-トーラスの相関関数が、g-ループ超重力振幅の正しい運動量構造を再現するという仮説を検証すること。

提案手法

• BRST不変性および高(genus)におけるモジュラー不変性を保証するため、追加の場（ゴースト、逆ゴースト、ラグランジュ乗数）を含む非最小的世界殻作用を構築する。
• 純スピン子超弦理論におけるそれと類似したBRST生成子および有効なb-ゴーストを導入し、空間時空の超対称性との整合性を保証する。
• 制約を除去するためのゲージ固定手続きを適用し、フェルミオン変数θαおよびpαが制約なしに扱える簡略化された作用に帰着する。
• 散乱方程式を高(genus)リーマン面における局在化機構として用い、モジュライ積分をこれらの方程式の解に制限する。
• g-トーラスにおける世界殻上の相関関数を構築し、それらがg-ループ超重力振幅の積分因子をもたらすと仮説を立てる。
• 超弦理論における純スピン子形式と類似したレギュレータおよびゼロモード数え上げに依拠し、残りの積分因子のUV有限性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 散乱方程式を用いて、タイプII超重力におけるループ積分因子を計算する非最小純スピン子世界殻理論を構築できるか？
• RQ2 この世界殻モデルの高(genus)相関関数において、空間時空の超対称性はどのように現れるか？
• RQ3 1トーラスおよび2トーラスの4外部状態相関関数は、場の理論の振幅における正しいスピン統計的係数および因子分解性質を再現するか？
• RQ4 この形式におけるレギュレータおよびゼロモード数え上げの役割は何か？また、純スピン子超弦理論と比較してどうなるか？
• RQ5 このモデルの世界殻構造と超弦理論における純スピン子形式との間に直接的な対応関係があるか？

主な発見

• 提案された世界殻理論の0トーラス相関関数は、既知のタイプII超重力の木レベルS行列を再現し、既存の結果と整合していることを確認した。
• 1トーラスおよび2トーラスにおいて、4点関数は正しいスピン統計的運動量係数を生成し、運動量不変量の有理関数への因子分解を示し、場の理論の期待と一致した。
• 世界殻相関関数はモジュラー不変であり、散乱方程式に局在化しており、それらがループ積分因子をもたらすという仮説を支持する。
• BRST生成子、b-ゴースト、およびレギュレータの規定形式は、純スピン子超弦理論と密接に類似しており、深い構造的類似性を示唆している。
• 非最小形式は、高(genus)世界殻上での一貫した経路積分量論的量子化を可能にし、ループレベル振幅の定義を可能にした。
• ゲージ固定作用はε→0の極限で最小モデルに還元され、既知の木レベル形式との整合性が確認された。