[論文レビュー] Cohomology foundations of one-loop amplitudes in pure spinor superspace

Carlos R. Mafra, Oliver Schlotterer|arXiv (Cornell University)|Aug 15, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 50被引用数 19

ひとこと要約

本稿では、純スピン子超空間におけるBRST擬コホモロジー枠組みを構築し、質量ゼロの開弦および閉弦状態を含む10次元1ループ振幅を体系的に計算することを目的としている。精錬されたおよび精錬されていない擬不変量を導入し、それらのBRST変換およびトレース関係を導出することで、テンソル振幅におけるヘキサゴンゲージ異常を解消し、コホモロジー的取り扱いと運動量縮約を用いた振幅計算の完全な代数的構造を提供する。

ABSTRACT

We describe a pure spinor BRST cohomology framework to compactly represent ten-dimensional one-loop amplitudes involving any number of massless open- and closed-string states. The method of previous work to construct scalar and vectorial BRST invariants in pure spinor superspace signals the appearance of the hexagon gauge anomaly when applied to tensors. We study the systematics of the underlying BRST anomaly by defining the notion of pseudo-cohomology. This leads to a rich network of pseudo-invariant superfields of arbitrary tensor rank whose behavior under traces and contractions with external momenta is determined from cohomology manipulations. Separate papers will illustrate the virtue of the superfields in this work to represent one-loop amplitudes of the superstring and of ten-dimensional super-Yang--Mills theory.

研究の動機と目的

• . 10次元の超ヤン・ミルズ理論および超弦理論における1ループ振幅の体系的BRST擬コホモロジー枠組みを構築すること。
• . 標準的なBRST不変量をテンソリアル振幅に適用した際に生じるヘキサゴンゲージ異常を特定・解消すること。
• . 任意のテンソルランクの擬不変量スーパーフィールドの完全なネットワークを構築すること。このネットワークはトレースおよび運動量縮約に関して閉じている。
• . 擬不変量の再帰的関係および正規化手順を確立し、効率的な振幅計算を可能にすること。
• . 今後の純スピン子超空間における1ループ振幅計算のためのコホモロジー的基盤を構築すること。

提案手法

• . テンソル振幅におけるBRST異常、特にヘキサゴン異常を取り扱うために、擬コホモロジーの概念を導入する。
• . 高ランクの構成ブロックM^{mn}を定義し、再帰的関係を用いてBRST不変な擬不変量を構築する。
• . それぞれ異なるBRST変換を持つ精錬および精錬されていない擬不変量を定義し、異常の追跡およびトレース関係を可能にする。
• . BRST完全性および位相空間制約を用いて、擬不変量の運動量縮約則を導出する。
• . 冗長な項を排除するための最小基底への擬不変量式の簡約化手順を実装する。
• . ベレンズ＝ジール電流およびBRSTブロックを用いて、高点数スーパーフィールドおよびその異常構造を再帰的に生成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 . 10次元の純スピン子超空間における1ループ振幅において、テンソル振幅の異常を扱うためにBRSTコホモロジーをどのように一般化できるか？
• RQ2 . 任意のテンソルランクにおけるBRST擬不変量の構造は何か？また、トレースおよび運動量縮約に関してどのように振る舞うか？
• RQ3 . 高ランクの擬不変量に対して再帰的関係を体系的に導出する方法は何か？これにより振幅計算がどのように可能になるか？
• RQ4 . 精錬された対比して精錬されていない擬不変量は、異常キャンセレーションおよび振幅の単純化において果たす役割は何か？
• RQ5 . 擬不変量式を体系的に正規化し、冗長性を排除するとともに、振幅の不変性を保証する方法は何か？

主な発見

• . 本稿では、ヘキサゴンゲージ異常が、テンソル振幅における標準的BRST不変量の障害であると特定し、擬コホモロジーを用いてこれを解消した。
• . 任意のテンソルランクの擬不変量スーパーフィールドの完全なネットワークが構築され、トレースおよび運動量縮約に関して閉じている。
• . 正規化手順により、すべての擬不変量が最小基底に還元され、7点振幅まで明示的な公式が提供された。
• . BRST完全性を用いて、擬不変量の運動量縮約関係が導出され、ゲージ不変性および振幅の一貫性が保証された。
• . 精錬された擬不変量枠組みにより、10次元超ヤン・ミルズ理論および超弦理論における1ループ振幅の体系的構成が可能になった。
• . 全ての擬不変量、異常ブロックおよび高ランク電流を含めて、明示的なBRST変換およびトレース関係が導出され、完全な振幅再構成が可能になった。