[論文レビュー] Self-Similar Evolution of Cosmological Density Fluctuations

Bhuvnesh Jain, Edmund Bertschinger|ArXiv.org|Mar 6, 1995

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 43

ひとこと要約

本稿は、n < 4（特に3 < n < 4）のべき則初期スペクトルにおいて、長波長モードからの発散する非線形結合が、宇宙論的密度揺動の自己相似的スケーリングを破綻させるかどうかを調査する。摂動論的および非摂動論的解析手法を用いて、長波長のバルクフローに起因する運動論的発散により位相シフトが発散するが、密度揺動の振幅はこれらの発散に影響を受けず、物理的に関連する構造成長の測度においても標準的な自己相似的スケーリングが保持されることを示す。

ABSTRACT

The gravitational evolution of scale free initial spectra $P(k)\propto k^n$ in an Einstein-de Sitter universe is widely believed to be self-similar for $-3

研究の動機と目的

• べき則初期スペクトルでn < 4の場合に、宇宙論的密度揺動の自己相似的スケーリングが破綻するかどうかを特定すること。
• 流体方程式における長波長モードからの発散する非線形結合の動的影響を評価すること。
• 構造形成の統計的測度において、運動論的効果（例：バルクフロー）と動的効果（例：揺動成長）を区別すること。
• 発散する位相寄与が存在するにもかかわらず、密度揺動振幅の標準的自己相似的スケーリングが有効であるかどうかを評価すること。

提案手法

• 長波長（k→0）における発散に注目し、フーリエ空間における1次および高次摂動論を適用してパワー スペクトルの寄与を計算する。
• 3 < n < 4の場合のパワー スペクトル摂動展開における主要な発散項を同定する。
• 摂動論の各順序で、主要な発散項が正確にキャンセルされることを示す。
• 長波長モードの非線形結合をモデル化する非摂動論的近似を構築する。
• フーリエ空間密度場の位相シフトを解き、3 < n < 4の場合に大規模なバルクフローに起因して発散することを示す。
• 密度場の振幅の時間発展を、kのテイラー級数展開の仮定のもとで分析するが、ガウス確率場に対してはその正当性が限定的である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 n < 4の初期パワー スペクトルにおいて、長波長モードの発散的結合が、宇宙論的密度揺動の自己相似的スケーリングを破綻させるか？
• RQ2 すべての摂動論的順序においてパワー スペクトルに発散寄与が存在するが、これらは物理的に意味のあるものか、それともキャンセルされるか？
• RQ3 非摂動論的アプローチにより、発散する位相シフトが密度振幅成長に動的影響を及ぼさないことが確認できるか？
• RQ4 運動論的効果（例：バルクフロー）が、統計的測度（位相シフトや粒子変位など）においてどれほど動的効果を模倣するか？
• RQ5 発散する位相寄与が存在するにもかかわらず、密度揺動振幅の標準的自己相似的スケーリングは保持されるか？

主な発見

• 3 < n < 4の場合、パワー スペクトルへの摂動論的寄与にはすべての順序で発散項が含まれるが、主要な発散項は摂動論の各順序で正確にキャンセルされる。
• 非摂動論的解析により、3 < n < 4の場合にフーリエ空間密度場の位相シフトが発散することが判明し、これは大規模なバルクフローに起因する運動論的効果と解釈される。
• 位相シフトの発散にもかかわらず、密度場の振幅はこれらの発散項の影響を受けることがなく、振幅の自己相似的スケーリングが保持されることが示唆される。
• 位相の発散は、長波長速度場に起因する並進運動に起因し、密度揺動の非線形成長とは無関係である。
• 振幅スケーリングが保持されるという結論は、密度場のテイラー級数展開の仮定に基づくが、ガウス確率場に対してはその正当性が明確でないため、結果は示唆的ではあるが、証明されたものではない。
• rms位相シフトや粒子変位といった統計的測度は運動論的効果に影響を受けやすく、構造形成の動的側面を評価する際には注意深く解釈する必要がある。