[論文レビュー] Some Remarks on the Logic of Quantum Gravity

Andreas Döring|arXiv (Cornell University)|Jun 13, 2013

Quantum Mechanics and Applications参考文献 38被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、標準的なヒルベルト空間形式的体系に内在するインストルメンタリスト的解釈に避けがたい基礎的問題が存在するため、量子重力理論は実在的解釈を採用する必要があると主張している。この問題を回避するため、代わりにトポス・アプローチを提案しており、これはトポスの内部論理を用いて量子系に対して自然なネオ現実的解釈を提供するとともに、系の論理と金属論の相互作用に対しても対応している。

ABSTRACT

We discuss some conceptual issues that any approach to quantum gravity has to confront. In particular, it is argued that one has to find a theory that can be interpreted in a realist manner, because theories with an instrumentalist interpretation are problematic for several wellknown reasons. Since the Hilbert space formalism almost inevitably forces an instrumentalist interpretation on us, we suggest that a theory of quantum gravity should not be based on the Hilbert space formalism. We briefly sketch the topos approach, which makes use of the internal logic of a topos associated with a quantum system and comes with a natural (neo-)realist interpretation. Finally, we make some remarks on the relation between system logic and metalogic.

研究の動機と目的

• インストルメンタリスト的解釈に起因する量子重力理論の基礎的問題を特定すること。
• 一貫した量子重力理論のためには実在的解釈が不可欠であると主張すること。
• トポス・アプローチを、量子系に対する自然なネオ現実的解釈を支持する枠組みとして提案すること。
• 量子系の内部論理とそれに対する金属論の関係を調査すること。

提案手法

• インストルメンタリスト的解釈を回避するため、標準的なヒルベルト空間形式的体系の代わりにトポス理論的枠組みを採用すること。
• 量子系に関連するトポスの内部論理を用いて物理的命題を定義すること。
• 真理値と命題を現実的解釈と整合する形で扱える、トポス内の論理的構造を活用すること。
• トポス内部の系の論理（システム論理）と外部からの推論（金属論）の違いを分析すること。
• 圏論とトポス理論を用いて、ヒルベルト空間に依存しない量子論理を形式化すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜインストルメンタリスト的解釈は、量子重力の根本的理論において問題となるのか？
• RQ2 量子重力理論を、実在的解釈を支持する形で定式化できるか？
• RQ3 トポス・アプローチは、ヒルベルト空間形式的体系と比較して、どのように自然なネオ現実的解釈を提供するのか？
• RQ4 量子系の内部論理と、それについて推論するための金属論の関係は何か？

主な発見

• 標準的なヒルベルト空間形式的体系は、本質的にインストルメンタリスト的解釈に導くため、基礎的量子重力理論において問題視される。
• インストルメンタリズムは存在論的明確性を提供できないため、一貫性があり完全な量子重力理論を構築するには実在的解釈が不可欠である。
• トポス・アプローチは、物理的命題をトポスの内部論理に根拠を置くことで、論理的に整合性のある枠組みを提供し、自然なネオ現実的解釈を実現する。
• この枠組みにおいて、トポス内部の論理（システム論理）と外部からの推論（金属論）の区別は、量子理論の構造を理解する上で極めて重要である。