[論文レビュー] Spread of correlations in long-range interacting systems

Philipp Hauke, Luca Tagliacozzo|arXiv (Cornell University)|Apr 29, 2013

Quantum many-body systems被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、力のべき乗則に従って減衰する長距離相互作用（$r^{-\alpha}$）を有する長距離横磁場イジング模型を用いて、長距離量子系における相関の拡散を調査する。数値的および解析的手段を通じて、短距離的（α > 2）、弱い長距離的（1 < α < 2）、完全に非局所的（α < 1）の3つの力学的領域を特定し、相関が瞬時に伝播する状態（一般化されたLieb–Robinson限界に反する）を明らかにする。研究では、準粒子像が依然として有効であることが示され、長距離領域では速度が発散することを示している。

ABSTRACT

Understanding the dynamics of many-body systems is crucial for understanding, e.g., thermalization or transmission of information. Nevertheless, little is known in the case of quantum systems with long-range interactions. Here, we analyze the long-range Ising model in a transverse field, where interactions decay as a power-law with distance $\propto r^{-\alpha}$, $\alpha>0$. Using complementary numerical and analytical techniques, we identify three dynamical regimes: short-range-like with an emerging light cone for $\alpha>2$; weakly long-range for $1<\alpha<2$ without a clear light cone but with a finite propagation speed of excitations; and fully non-local for $\alpha<1$ with instantaneous transmission of correlations. This last regime breaks generalized Lieb--Robinson bounds. Numerical calculation of the entanglement spectrum demonstrates that the usual picture of propagating quasi-particles remains valid for long-range interactions. This allows an intuitive interpretation in terms of qualitative changes to the spin-wave dispersion, leading to diverging quasi-particle velocities in the long-range regime. Our results may be tested in state-of-the-art trapped-ion experiments.

研究の動機と目的

• 長距離相互作用を有する量子多体系における相関拡散のダイナミクスを理解すること。
• 短距離系と比較して、長距離相互作用が情報および励起の伝播に与える影響を特定すること。
• 長距離系における準粒子像の有効性を評価し、もつれおよび情報伝送に与える影響を検討すること。
• 完全に非局所的領域（α < 1）における一般化されたLieb–Robinson限界の破綻を検証すること。
• 最先端の捕獲イオン量子シミュレータで検証可能な予測を提示すること。

提案手法

• 力のべき乗則に従って減衰する相互作用（$r^{-\alpha}$）を有する長距離横磁場イジング模型の数値シミュレーション。
• 有効場理論およびスピン波理論を用いた解析的分析により、分散関係および準粒子速度の研究。
• 励起の性質およびその伝播を調査するためのもつれスペクトルの計算。
• 相互作用減衰の指数αに基づく明確な力学的領域の特定。
• 光円錐構造を有する・ない場合の相関拡散を比較し、伝播行動の分類。
• 一般化されたLieb–Robinson限界を用いて、長距離系における因果的伝播の限界を評価。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 力のべき乗則による減衰の指数α（$r^{-\alpha}$）が、相関拡散の速度および構造に与える影響は何か？
• RQ2 長距離相互作用において光円錐構造が出現するか。もしそうでなければ、どのαの値でその構造が崩壊するか？
• RQ3 速度が発散する場合でも、準粒子像は長距離系における励起伝播を記述できるか？
• RQ4 どのような条件下で系が瞬時の相関伝播を示し、これはLieb–Robinson限界の破綻とどのように関係するか？
• RQ5 結果は、捕獲イオン量子シミュレータでどの程度実験的に検証可能か？

主な発見

• α > 2 の場合、明確な光円錐と有限な相関伝播速度を有する短距離的ダイナミクスを示す。
• 1 < α < 2 の場合、明確な光円錐は出現しないが、励起は依然として有限速度で伝播し、弱い長距離的挙動を示す。
• α < 1 の場合、相関は瞬時に拡散し、一般化されたLieb–Robinson限界に反する。これは完全に非局所的領域を示している。
• もつれスペクトル解析により、α < 1領域においても準粒子記述が依然として成立することが確認された。
• スピン波分散関係は、αが1に上側から近づくにつれて準粒子速度が発散することを示し、非局所的挙動への遷移を説明している。
• 本研究の結果は、現在の捕獲イオン量子シミュレータで直接検証可能であり、実験的検証への道筋を提供している。