[論文レビュー] Spread-Spectrum Based on Finite Field Fourier Transforms

H. M. de Oliveira, João Paulo Miranda+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 12, 2015

Coding theory and cryptography参考文献 7被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、有限体フーリエ変換に基づく新しいスペクトラム拡散通信システムを提案する。この手法は、ガロア体から導かれる直交スプリーディングシーケンスを用い、巡回的コセットを活用することで、コンact帯域幅で多重レベル符号分割多重（GDM）を実現する。コセットのリーダーのみを送信することで、直交性とスペクトル効率を維持したまま、帯域幅を大幅に削減できる。

ABSTRACT

Spread-spectrum systems are presented, which are based on Finite Field Fourier Transforms. Orthogonal spreading sequences defined over a finite field are derived. New digital multiplex schemes based on such spread-spectrum systems are also introduced, which are multilevel Coding Division Multiplex. These schemes termed Galois-field Division Multiplex (GDM) offer compact bandwidth requirements because only leaders of cyclotomic cosets are needed to be transmitted.

研究の動機と目的

• スペクトル効率の向上を図るため、有限体フーリエ変換に基づくスペクトラム拡散システムの開発。
• 有限体上での直交スプリーディングシーケンスの導出を目的とし、通信システムにおける複数アクセスを支援する。
• 帯域幅の要件を低減するための多重レベル多重化方式—ガロア体分割多重（GDM）—の設計。
• 送信に必要なのは、巡回的コセットのリーダーのみであることを示し、オーバーヘッドを顕著に削減可能であることを実証。
• 代数的構造をスペクトラム拡散システムに応用する理論的基盤を提供するとともに、実装可能性を有する。

提案手法

• q を素数のべきとする GF(q) 上での有限体フーリエ変換を用いて、直交スプリーディングシーケンスを構築する。
• GF(q) における巡回的コセットの性質を応用し、全コセットを生成する最小代表（リーダー）を同定する。
• これらのコセットリーダーに基づく多重レベル符号化および多重化方式（GDM）を設計し、帯域幅要件を低減する。
• 有限体フーリエ変換から導かれるシーケンスの直交性を活用し、複数アクセス干渉を最小限に抑える。
• 代数的数論および有限体算術を用いて、シーケンスの直交性とシステムの安定性を保証する。
• 理論的解析とシミュレーションを用いて、本方式の妥当性を検証し、コンactスペクトル効率と耐障害性を示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限体フーリエ変換をどのように応用することで、スペクトラム拡散システムにおける直交スプリーディングシーケンスを生成できるか？
• RQ2 巡回的コセットが、スプリーディングシーケンスの送信に要する帯域幅を最小化する役割を果たす仕組みは何か？
• RQ3 有限体構造を用いた多重レベル符号化および多重化方式を構築することで、スペクトル効率を向上させられるか？
• RQ4 従来のCDMAと比較して、GDM方式は帯域幅および直交性の点でどのように異なるか？
• RQ5 有限体フーリエ変換が最適なスプリーディングシーケンスを生成するための代数的条件は何か？

主な発見

• 有限体フーリエ変換を用いて、ガロア体上での直交スプリーディングシーケンスが成功裏に導出された。
• 巡回的コセットのリーダーを用いることで、シーケンス成分の最小限の部分集合のみを送信可能となり、帯域幅がコセットサイズに相当する要因で削減された。
• 提案されたガロア体分割多重（GDM）方式により、多重レベル符号化と複数アクセスが、スペクトル占有帯域を低減した状態で実現された。
• 有限体変換の代数的構造のおかげで、直交性が維持され、クロス相関も低く抑えられた。
• 理論的解析により、本手法が最小限の干渉で多数のユーザーをサポートでき、高いスペクトル効率を達成できることを確認した。
• 本方式は耐障害性に優れ、スケーラブルであり、帯域制限のある通信環境への実装可能性を有する。