[論文レビュー] Standard Cosmology in the DGP Brane Model

Rainer Dick|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 2001

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、(ダスト + Λ)-支配の宇宙を特徴とする標準的 Friedmann宇宙論が、大スケールで重力が4次元から5次元の性質に移行するDGPブレーンモデルに一貫して埋め込める可能性を示している。5次元アインシュタイン方程式にブレーンおよびバルクのアインシュタイン項を含め、解を明示的に導出し、埋め込みパラメータ I = 0 のとき、標準的宇宙論的進化が自然に出現することを示している。

ABSTRACT

Large extra dimensions provide interesting extensions of our parameter space for gravitational theories. There exist now brane models which can perfectly reproduce standard four-dimensional Friedmann cosmology. These models are not motivated by observations, but they can be helpful in developing new approaches to the dimensionality problem in string theory. I describe the embedding of standard Friedmann cosmology in the DGP model, and in particular the realization of our current (dust+Lambda)-dominated universe in this model.

研究の動機と目的

• 標準的Friedmann宇宙論が、より高次元の重力を持つにもかかわらず、DGPブレーンモデルに埋め込めるかどうかを示すこと。
• 我々の現在の宇宙論的時代に特徴づけられる (ダスト + Λ)-支配の宇宙が、この枠組みの中でどのように出現するかを調査すること。
• DGP作用法則にブレーンおよびバルクのアインシュタイン項を含め、ブレーンから離れた空間の計量に対する明示的解を導出すること。
• 埋め込みパラメータ I がバルク幾何とブレーン世界の進化の一貫性に果たす役割を調査すること。
• DGPモデルが、標準的4次元一般相対性理論を超えた宇宙論的モデル構築の枠組みとして実現可能かどうかを評価すること。

提案手法

• 4次元および5次元のアインシュタイン＝ヒルベルト項に加え、ブレーンのギブンズ＝ホーキング境界項を含むDGPモデルの作用法則を定式化する。
• ガウス型正規座標を用いて5次元計量をブレーン成分と垂直成分に分解し、3+1+1分割を可能にする。
• 5次元アインシュタイン方程式およびブレーンにおける整合条件を導出し、重力ポテンシャルの波動方程式を得る。
• ベッセル関数および正弦・余弦の積分を用いて、ポテンシャル U(r, x⊥) の微分方程式を解く。
• ブレーン上での時間依存スケール因子 a(t) を仮定し、バルク計量を解くことで、解を宇宙論的背景に適用する。
• 単純な解析的形を獲得するため、最小埋め込み条件 I = 0 を課す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的Friedmann宇宙論（(ダスト + Λ)-支配の時代を含む）が、DGPブレーンモデルに一貫して実現可能か。
• RQ2 DGPモデルの宇宙論的進化において、4次元から5次元への重力の性質の遷移はどのように現れるか。
• RQ3 埋め込みパラメータ I がバルク幾何とブレーン世界計量の一貫性に果たす役割は何か。
• RQ4 スケール因子およびブレーンから離れた計量の解が、放射支配期および (ダスト + Λ)-支配期でどのように振る舞うか。
• RQ5 DGPモデルが、特に構造形成および大スケール重力に関する宇宙論的検証に与える意味は何か。

主な発見

• 埋め込みパラメータ I = 0 のとき、DGPモデルはブレーン上に標準的Friedmann宇宙論を一貫して埋め込める。
• I = 0 のとき、ブレーンから離れたスケール因子は a(x⊥, t) = a(0,t) + √(ȧ²(0,t) + k) x⊥ という簡単な形を取り、ブレーン上での標準的Friedmann的進化を保存する。
• ブレーンから離れたラプス関数は n(x⊥, t) = 1 + (ä(0,t)/ȧ(0,t)) x⊥ であり、(ダスト + Λ)-支配の状況では線形プロファイルに簡略化される。
• (ダスト + Λ)-支配の時代には、ブレーン上でのスケール因子は a(0,t) ∝ [sinh(√(3Λ)t/(2m₃)) / sinh(√(3Λ)t₀/(2m₃))]^(2/3) と進化し、標準的宇宙論と一致する。
• 解は、超円錐 x⊥ = ±2t で座標特異性を示し、ガウス型正規座標系の破綻を示している。
• モデルは、重力が4次元から5次元の性質に移行するスケール ℓ_DGP = m₃²/(2m₄³) を予測し、大スケールでニュートン的ポテンシャルからのずれが現れる。