[論文レビュー] Strict local martingales, bubbles

Constantinos Kardaras, Doerte Kreher+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 21, 2011

Stochastic processes and financial applications被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、厳密な局所マルティンゲールを用いて資産価格バブルをモデル化し、そのダイナミクスを分析するための新しい測度を導入する。原資産がこのような過程に従う場合のリスクニュートラルオプション価格に埋め込まれたデフォルト・タームを導出し、経路に依存するオプションおよび最終通過時刻の明示的公式を提供する。

ABSTRACT

This paper deals with asset price bubbles modeled by strict local martingales. With any strict local martingale, one can associate a new measure, which is studied in detail in the first part of the paper. In the second part, we determine the default term apparent in risk-neutral option prices if the underlying stock exhibits a bubble modeled by a strict local martingale. Results for certain path dependent options and last passage time formulas are given.

研究の動機と目的

• 厳密な局所マルティンゲールを用いて、資産価格バブルの数学的構造を形式化すること。
• 厳密な局所マルティンゲールに関連する新しい確率測度を導入し、その性質を分析すること。
• バブルがリスクニュートラルオプション価格に与える影響、特に埋め込まれたデフォルト・タームの特定。
• 厳密な局所マルティンゲールモデル下での経路に依存するオプションの明示的価格公式を導出すること。
• 金融市場におけるバブルダイナミクスに関連する最終通過時刻の公式を確立すること。

提案手法

• 厳密な局所マルティンゲールから導かれる新しい確率測度を構築し、その性質を分析すること。
• ギリサンフの定理および局所マルティンゲール理論を用いて、新しい測度下でのダイナミクスを変換すること。
• 厳密な局所マルティンゲールのドリフトおよびボラティリティ構造を分析し、バブルの特徴を特定すること。
• 原資産が厳密な局所マルティンゲールに従うという仮定の下で、リスクニュートラルオプション価格を導出すること。
• エク cursione 理論および最終通過時刻の分布を用いて、バブル状況下でのデフォルトまでの時間をモデル化すること。
• 経路に沿ったストキャスティック・カウルススを用いて、価格過程の最大値または滞在時間に依存するオプションの価格公式を導出すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 厳密な局所マルティンゲールを用いて、数学的に整合的な方法で資産価格バブルをモデル化するにはどうすればよいか？
• RQ2 厳密な局所マルティンゲールとしてモデル化されたバブルが、オプションのリスクニュートラル価格に与える影響は何か？
• RQ3 原資産にバブルが現れる場合、オプション価格に埋め込まれたデフォルト・タームは何か？
• RQ4 厳密な局所マルティンゲールモデル下で、経路に依存するオプション価格はどのように振る舞うか？
• RQ5 厳密な局所マルティンゲールの最終通過時刻の分布は何か？そして、バブル崩壊とどのように関係するか？

主な発見

• 資産価格に対して厳密な局所マルティンゲールモデルを適用すると、価格過程は局所マルティンゲールではあるが真のマルティンゲールではなく、バブルの存在を示唆する。
• 本論文で導入された新しい測度は、バブル成分のダイナミクスを特徴づけ、その統計的性質の分析を可能にする。
• リスクニュートラルオプション価格には、満期前にバブルが崩壊する可能性を反映したデフォルト・タームが組み込まれている。
• 特定の経路に依存するオプションに関しては、価格過程の最終通過時刻に基づいた明示的価格公式が導出された。
• 厳密な局所マルティンゲール下での最終通過時刻の分布は、重い尾を持つ性質を示し、長期間にわたるバブルの可能性と整合的である。
• このモデルは、真のマルティンゲール下での価格と比較して、厳密な局所マルティンゲール下でのオプション価格が体系的に低くなることを示唆している。これはバブルリスクを反映している。