[論文レビュー] Teleparallel equivalent of general relativity: a critical review

Janusz Garecki|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2010

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 12被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、一般相対性理論（GR）のテトラッドとワイツェンボック接続を用いた再定式化である、一般相対性理論のトランスパラレル同等形（TEGR）を批判的に検討している。TEGRは、局所ローレンツ変換の範囲でのみGRと同等であることが示され、任意のテトラッド変更に対して不変性を欠いているため、物理的に特徴的な理論ではない。この結果、作者はTEGRが標準的GRに根本的な利点を提供しないと結論づけている。

ABSTRACT

After reminder some facts concerning general relativity ({\bf GR}) we pass to teleparallel gravity. We are confining the special model of the teleparallel gravity, which is popular recently, called {\it the teleparallel equivalent of general relativity} ({\bf TEGR}). We are finishing with conclusion and some general remarks.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論（TEGR）が標準的一般相対性理論と物理的に同等であるという主張を批判的に評価すること。
• TEGRにおける局所ローレンツ不変性の役割と、理論の物理的内容に与える影響を検討すること。
• ワイツェンボック幾何が平坦であるという主張を反証し、その曲率テンソルが非ゼロであることを示すこと。
• TEGRは新しい理論ではなく、C. M\"の理論の隠れた形での再表現であると主張すること。

提案手法

• リーマン的でない多様体にローレンツ計量とレヴィビーティの接続を用いた一般相対性理論の標準的定式化を分析する。
• 非可積分（非可積分）なフレームとコフレームを導入し、座標成分と幾何的対象の非可積分成分との関係を明らかにする。
• テトラッド場からスピン接続とワイツェンボック接続を導出し、GRにおけるアフィン接続との関係を示す。
• 測地線方程式を力の式に再定式化し、接続係数を用いて重力的および慣性的力に分離する。
• TEGRの場の運動方程式が、局所ローレンツ変換ではなく、グローバルローレンツ変換に対してのみ不変であることを示す。
• 非可約ねじれ成分と複数の自由パラメータを用いる他のテトラッド重力モデルと比較し、それらの物理的および数学的問題を強調する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論のトランスパラレル同等形（TEGR）は、本当に標準的一般相対性理論と同等であるのか、それとも同等性の主張が誤解を招くのか？
• RQ2 TEGRにおける力の形式にされた測地線方程式における重力的および慣性的力の物理的意味は何か？
• RQ3 なぜワイツェンボック幾何が平坦であるという主張が誤りなのか、そしてこの幾何の真の曲率は何か？
• RQ4 TEGRの場の運動方程式における局所ローレンツ不変性は、その物理的内容と解釈にどのように影響を与えるのか？
• RQ5 TEGRは標準的一般相対性理論に根本的な利点を提供しているのか、それとも新たな物理的洞察をもたらさない再定式化にすぎないのか？

主な発見

• TEGRは新しい理論ではなく、テトラッドとワイツェンボック接続を用いた一般相対性理論の再定式化であり、局所ローレンツ変換の範囲でのみ同等である。
• ワイツェンボック幾何のリーマン曲率テンソルは非ゼロであり、これはミンコフスキー空間のように平坦であるという主張と矛盾する。
• TEGRの場の運動方程式は、局所ローレンツ変換ではなくグローバルローレンツ変換に対してのみ不変であるため、物理的整合性に欠ける。
• テトラッドの選択の自由度のおかげで、無限に多くの異なるTEGRの定式化が存在するため、TEGRは計量によって一意に定義されない。
• この理論は、他のテトラッド重力モデルと同様に、不適切に定式化されたコーシー問題と、6つの余分なテトラッド成分に起因する物理的に不適切な自由度を抱える。
• 標準的一般相対性理論は、任意のテトラッド変更に対して不変であるのに対し、TEGRはそうではないため、GRはTEGRよりも根本的で物理的により強固である。