[論文レビュー] Does a tensorial energy-momentum density for gravitation exist?

R. Aldrovandi, Tiago Gribl Lucas+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 29, 2008

Relativity and Gravitational Theory参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、トランスパラレル重力理論において、重力が一般座標系において共変的に保存されるテンソリアルエネルギー運動量密度を持つことを示している。一方、重力と慣性のエネルギー運動量の組み合わせは、通常の意味で保存される擬テンソルを形成する。本研究は、重力的寄与と慣性的寄与を明確に分離し、長年のエネルギー運動量の定義に関する曖昧さを解消した。

ABSTRACT

Using the fact that teleparallel gravity allows a separation between gravitation and inertia, explicit expressions for the gravitational and the inertial energy-momentum densities are obtained. It is shown that, like all other fields of nature, gravitation alone has a tensorial energy-momentum density which in a general frame is conserved in the covariant sense. Together with the inertial energy-momentum density, they form a pseudotensor which is conserved in the ordinary sense. An analysis of the role played by the gravitational and the inertial densities in the computation of the total energy and momentum of gravity is presented.

研究の動機と目的

• トランスパラレル重力理論における重力的エネルギー運動量の性質を明確化すること。
• 一般座標系において重力的および慣性的エネルギー運動量寄与を分離すること。
• 重力のテンソリアルエネルギー運動量密度が存在し、保存則を満たすかどうかを確立すること。
• 重力的および慣性的密度が重力場の全エネルギーおよび運動量にどのように寄与するかを分析すること。

提案手法

• 重力を慣性から幾何学的に分離するトランスパラレル重力の枠組みを用いる。
• tetrad形式を用いて、重力的および慣性的エネルギー運動量密度の明示的表現を導出する。
• 一般座標系における重力的エネルギー運動量密度に共変保存則を適用する。
• 重力的および慣性的密度を組み合わせ、通常の意味で保存される擬テンソルを構成する。
• 導出された密度の変換性質および物理的解釈を分析する。
• 曲率の不在を保証し、重力の幾何的起源をねじれに集中させるために、Weitzenb"ock接続を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トランスパラレル重力理論において、重力のテンソリアルエネルギー運動量密度は存在するか？
• RQ2 一般座標系において、重力的および慣性的エネルギー運動量密度はどのように分離されるか？
• RQ3 重力的エネルギー運動量密度は共変的に保存されるか？
• RQ4 重力的および慣性的擬テンソルの組み合わせは、エネルギー運動量保存にどのような役割を果たすか？
• RQ5 これらの密度は、重力場の全エネルギーおよび運動量にどのように寄与するか？

主な発見

• 重力そのものが、一般座標系において共変的に保存されるテンソリアルエネルギー運動量密度を持つ。
• 慣性的エネルギー運動量密度が明示的に導出され、重力的それとは明確に異なることが示された。
• 重力的および慣性的エネルギー運動量密度の和は、通常の意味で保存される擬テンソルを形成する。
• トランスパラレル重力理論において、重力的および慣性的寄与の分離は幾何学的および物理的に意味を持つ。
• 重力場の全エネルギーおよび運動量は、両方の密度の寄与の組み合わせから一貫して計算可能である。
• この枠組みは、一般相対性理論における先行する曖昧さを解消する一貫した、明確な重力的エネルギー運動量の定義を提供する。