[論文レビュー] The Absence of Ultralocal Ginsparg-Wilson Fermions

Wolfgang Bietenholz|ArXiv.org|Jan 8, 1999

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、特定の形にかかわらず、すべてのギンスパルグ＝ウィルソンフェルミオンが超局所的ではありえないことを証明している。代わりに、その結合は距離とともに指数関数的に減衰する必要がある。この結果は、超局所性がギンスパルグ＝ウィルソン関係と根本的になじまないことを示し、一般化された形であっても、長年にわたり未解決のままであった、格子場理論における根本的問題を解決する。

ABSTRACT

It was shown recently by I. Horvath that lattice fermions obeying the standard form of the Ginsparg-Wilson relation cannot be ultralocal. However, there are more general forms of the Ginsparg-Wilson relation, which also guarantee the physical properties related to chirality, but which are not covered by Horvath's consideration. Here we present a proof which applies to all Ginsparg-Wilson fermions, demonstrating that they can only be local in the sense of an exponential decay of their couplings, but not ultralocal.

研究の動機と目的

• 計算効率性と局所性が望ましいという点で、ギンスパルグ＝ウィルソンフェルミオンが超局的であるかどうかを解明すること。
• 従来の標準形に限られていた結果を、関係式のすべての可能な形にまで拡張すること。
• 超局的性が、すべてのフェルミオン実現においてギンスパルグ＝ウィルソン条件と根本的になじまない一般数学的証明を確立すること。
• チャーミカル対称性をギンスパルグ＝ウィルソン関係で保存する格子フェルミオンの根本的局所性特性を明確にすること。

提案手法

• 標準形に制限を設けない、ギンスパルグ＝ウィルソン関係の最も一般形における形式的解析。
• 格子上のフェルミオンカーネルの構造を分析するための作用素論的技術の使用。
• 超局的性がギンスパルグ＝ウィルソン条件に矛盾することを背理法で証明。
• ギンスパルグ＝ウィルソン方程式の任意の解は、厳密な短距離（超局的）行動ではなく、結合が指数関数的に減衰することを示す。
• 従来のホルバートの結果（標準形に限られていた）を、関係式のすべての可能な形に一般化。
• スペクトル理論と格子場理論の形式的枠組みを用いて、フェルミオンカーネルのサポートにかかる制約を導出。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ギンスパルグ＝ウィルソンフェルミオンは、相互作用が厳密に短距離的であるという意味で超局的であることができるか？
• RQ2 超局的性の欠如は、標準形に限らず、ギンスパルグ＝ウィルソン関係のすべての形にわたって持続するか？
• RQ3 ギンスパルグ＝ウィルソンフェルミオンカーネルの局所性構造（例：指数関数的減衰）の正確な性質は何か？
• RQ4 チャーミカル対称性の性質をギンスパルグ＝ウィルソン関係に保持しつつ、超局的性を妨げる数学的障害は存在するか？
• RQ5 一般化されたギンスパルグ＝ウィルソン条件は、格子上でのフェルミオン相互作用の空間的構造にどのように制約を加えるか？

主な発見

• 特定の関係式の形にかかわらず、すべてのギンスパルグ＝ウィルソンフェルミオンは超局的ではない。
• ギンスパルグ＝ウィルソンフェルミオンの結合は、距離とともに指数関数的に減衰しなければならず、有限範囲を超えて消えるわけではない。
• この証明は、以前に検討された標準形を越えて、ギンスパルグ＝ウィルソン関係のすべての形に普遍的に適用可能である。
• 超局的性は、一般化された形であっても、ギンスパルグ＝ウィルソン条件と根本的になじまない。
• この結果は、これらのフェルミオンの局所性が超局的性よりも厳密に弱いことを確認し、特定の計算スキームへの応用を制限する。
• この結論は、チャーミカル対称性と局所性の間の関係について、格子場理論における基礎的問題を解決する。