[論文レビュー] The Arrow of Time Forbids a Positive Cosmological Constant $Λ$

Laura Mersini–Houghton|ArXiv.org|Sep 1, 2006

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、正の宇宙定数 Λ が、デSitter時空における重力不安定性を引き起こすため、熱力学的に禁止されると主張している。その結果、ハッブル時間のスケールで熱力学的矢印が逆転する。量子重力ダイナミクスと波動関数のWKB近似を用いて、著者らは物質摂動にタキオン的不安定性が生じ、平衡に達する前にも波動関数が減衰し、量子的崩壊が起こることを示しており、安定な Λ 支配の未来が不可能であると結論づけている。

ABSTRACT

Motivated by the mounting evidence for dark energy, here we explore the consequences of a fundamental cosmological constant $Λ$ for our universe. We show that when the gravitational entropy of a pure DeSitter state ultimately wins over matter, then the thermodynamic arrow of time in our universe must reverse in scales of order a Hubble time. We find that due to the dynamics of gravity and nonlocal entanglement, a finite size system such as a DeSitter patch with horizon size $H_0^{-1}$ has a finite lifetime $Δt$. This phenomenon arises from the dynamic gravitational instabilities that develop during a DeSitter epoch and turn catastrophic. A reversed arrow of time is clearly in disagreement with observations. Thus we are led to conclude: Nature forbids a fundamental $Λ$. Or else general relativity must be modified in the IR regime when $Λ$ dominates the expansion of the Universe.

研究の動機と目的

• 正の宇宙定数 Λ 支配の宇宙の長期的運命を調査すること。
• 純粋なデSitter状態が熱力学的平衡に達できるかどうか、あるいは量子重力効果がそれを妨げるかどうかを評価すること。
• 重力不安定性が存在するもとで、Λ 支配の宇宙における熱力学的矢印が持続可能かどうかを検討すること。
• スーパーオブザーバー枠組みを用いて、初期および最終状態における量子重力ダイナミクスの意味を、多宇宙的位相空間において探求すること。

提案手法

• 局所的観測者に依存する制限を避けるために、マルチバースに類似した位相空間における初期および最終状態を分析するため、スーパーオブザーバーの視点を採用する。
• 宇宙の波動関数に対して2次WKB近似を適用し、スケール因子 α とスカラー場 φ を力学変数として扱う。
• 作用から導かれるシュレーディンガー型方程式を用いて、物質摂動 fₙ をモデル化し、安定性を決定する有効ポテンシャル U(α,φ) を定義する。
• U(α,φ) < 0 のときタキオン的不安定性が生じ、摂動が指数関数的に増大し、固有時間 α における波動関数の減衰が生じることを特定する。
• 長波長モード (n ≤ aH₀) に対して U(α,φ) < 0 である条件を用いて、遅い時空のデSitter段階で重力不安定性が出現することを示す。
• 波動関数 Ψ(a,φ,fₙ) の時間発展を、背景関数とモード関数の積として分析し、U < 0 のとき波動関数が減衰することを示し、古典的デSitter進化からの逸脱を示唆する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正の宇宙定数 Λ を有する宇宙が熱力学的平衡に達できるか？
• RQ2 宇宙論的スケールで、Λ 支配のデSitter宇宙における熱力学的矢印はどのように変化するか？
• RQ3 物質摂動における重力不安定性が、宇宙が古典的デSitter状態に落ち着くのを妨げるか？
• RQ4 特にタキオン的不安定性を含む量子重力効果が、宇宙の波動関数の古典的軌道をどのように変化させるか？
• RQ5 時間反転ダイナミクスを引き起こすという点で、観測された熱力学的矢印と整合するか、正の Λ が存在可能か？

主な発見

• 長波長物質摂動 (n ≤ aH₀) において、U(α,φ) < 0 の結果、正の宇宙定数 Λ がデSitter段階でタキオン的不安定性を引き起こす。
• これらの不安定性により、波動関数が固有時間 α において指数関数的に減衰し、振動的状態にとどまらず、古典的デSitter進化の破綻を示唆する。
• 波動関数の減衰は、実際の時空における重力不安定性と相関しており、摂動が fₙ ∼ e^{±μₙt} のように増大することで、平衡に達する前に量子的崩壊が生じる。
• 系は熱的平衡に到達せず、ハッブル時間のオーダーの時間後に波動関数が再干渉し、熱力学的矢印が逆転する。
• 熱力学的矢印の逆転は観測と整合しないため、一般相対性理論が低エネルギー領域で修正されない限り、根本的な正の Λ は排除される。
• 非エルゴード的ダイナミクスのため、「生き残り宇宙」のエントロピーは低下し、位相空間が小さな領域に圧縮され、低エントロピー初期状態と整合する。