[論文レビュー] The Infrared Limit of the QCD Dirac Spectrum and Applications oc chiral Random Matrix Theory to QCD

J. J. M. Verbaarschot|ArXiv.org|Feb 18, 1999

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、QCDディラックスペクトルの赤外極限が、スピン統計に従うランダム行列理論（chRMT）によって支配されることを確立している。零に近い有効質量のスケールは、自発的ちくちく対称性の破れとグローバル対称性に起因する。この論文は、臨界エネルギースケール（トゥースルスエネルギー）未満ではディラック固有値の揺らぎがchRMTによって記述されることを示し、真空のクォーク質量依存性および有限体積における分配関数に関する正確な結果を導出する。

ABSTRACT

In the first part of these lectures we discuss the infrared limit of the spectrum of the QCD Dirac operator. We discuss the global symmetries of the QCD partition function and show that the Dirac spectrum near zero virtuality is determined by the pattern of spontaneous chiral symmetry breaking of a QCD-like partition function with additional bosonic valence quarks and their super-symmetric partners. We show the existence of an energy scale below which the fluctuations of the QCD Dirac spectrum are given by a chiral Random Matrix Theory (chRMT) with the global symmetries of the QCD partition function. Physically, for valence quark masses below this scale the partition function is dominated by the zero momentum modes. In the theory of disordered systems, this energy scale is known as the Thouless energy. In the second part of these lectures we discuss chRMT as a schematic model for the QCD partition function at nonzero temperature and chemical potential. We discuss novel features resulting from the non-Hermiticity of the Dirac operator. The analysis by Stephanov of the failure of the quenched approximation, the phase diagram of the chRMT partition function, as well as the properties of Yang-Lee zeros are discussed. We argue that a localization transition does not occur in the presence of light quarks. Several results will be derived in full detail. We mention the flavor symmetries of the QCD Dirac operator for two colors, the calculation of the valence quark mass dependence of the chiral condensate and the reduction of the chRMT partition function to the finite volume partition function.

研究の動機と目的

• QCDにおける低エネルギーのディラック固有値を支配する理論的枠組みを、ちくちくランダム行列理論（chRMT）を用いて特定すること。
• chRMTがディラックスペクトルの揺らぎを正確に記述する臨界エネルギースケール（トゥースルスエネルギー）が存在することを確立すること。
• 非エルミート的chRMTを用いて、有限温度および化学ポテンシャルが非ゼロのQCD分配関数を分析すること。
• ヤン＝リー零点と相転移の文脈において、特にクエンチド近似の問題をchRMTを用いて解決すること。
• ちくちく凝集体の真空のクォーク質量依存性および有限体積分配関数の正確な式を導出すること。

提案手法

• QCD分配関数のグローバル対称性を用いて、追加のフェルミオン的バリオンクォークおよびそのスペーシングパートナを導入したQCDに類似したモデルを構築する。
• 零に近い有効質量のスケールにおけるディラックスペクトルを、QCDのグローバル対称性と一致するようにchRMTを用いてモデル化する。
• ちくちく極限における分配関数を導出し、正確なスペクトル和則を用いてちくちく凝集体のバリオンクォーク質量依存性を計算する。
• 非ゼロ化学ポテンシャルにおけるディラック作用素の非エルミート性を分析し、固有値スペクトルにおける新しい特徴を導出する。
• 正確な解析的手法を用いて、chRMT分配関数を有限体積分配関数に還元する。
• chRMTの相図およびヤン＝リー零点を調査し、クエンチド近似の失敗および軽いクォークが存在する場合の局在化転移の不在を解明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QCDディラックスペクトルの赤外スケーリングの理論的起源は何か？ そして、ちくちく対称性の破れとどのように関係しているか？
• RQ2 ディラックスペクトルにおいて、普遍的なchRMT領域と摂動的領域を分けるエネルギースケールは何か？
• RQ3 非ゼロ化学ポテンシャルにおけるディラック作用素の非エルミート性は、スペクトル統計および相構造にどのように影響するか？
• RQ4 なぜクエンチド近似はchRMTで失敗するのか？ 有限体積分配関数を用いることで、この問題はどのように解決できるか？
• RQ5 軽いクォークが存在するQCDでは局在化転移が発生するのか？ そして、chRMTはこの問いにどのように寄与するか？

主な発見

• QCDディラックスペクトルの赤外極限は、普遍的にちくちくランダム行列理論（chRMT）によって記述され、零に近いスペクトルはQCD分配関数のグローバル対称性によって決定される。
• ディラック固有値の揺らぎがchRMTに従う臨界エネルギースケール（トゥースルスエネルギー）が存在し、これは零モーメンタムモードが局在化する領域に対応する。
• chRMTを用いて、ちくちく凝集体のバリオンクォーク質量依存性を正確に導出し、QCD和則および格子計算データと整合性があることを示した。
• 非ゼロ化学ポテンシャルにおけるchRMT分配関数は、臨界点を有する非自明な相図を示し、ヤン＝リー零点が複素平面において円上に位置することが示された。
• レプリカおよびスパコンジュゲート技術を用いることで、chRMTにおけるクエンチド近似の失敗が解析的に解決された。
• 軽いクォークが存在する場合、chRMTスペクトルに移動度エッジが存在しないため、局在化転移は発生しないことが確認された。