[論文レビュー] The Maldacena Conjecture and Rehren Duality

Matthias Arnsdorf, Lee Smolin|ArXiv.org|Jun 8, 2001

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 13被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、$AdS_5\times S^5$ 上の型IIB超弦理論と$\mathcal{N}=4$超ヤン・ミルズ理論の間のMaldacena予想（AdS/CFT双対性）と、Rehren双対性（$AdS_5$ 上の任意の代数的量子場理論が境界上の共形場理論に双対であることを示す厳密な定理）の間にある緊張を調査する。主な結果は、両者を受容するとパラドックスが生じることである：$AdS_5\times S^5$ 上の超弦理論は固定バックグラウンドの量子場理論に双対であるとされ、これはヤン・ミルズ理論における因果律の破綻、$AdS$ 上の超弦理論の失敗、あるいは超弦理論が重力の量子理論でないことを意味する。これはホログラフィーと量子重力の根本的問題を浮き彫りにする。

ABSTRACT

We analyse the implications of the fact that there are two claims for a dual to \N=4 superconformal SU(N) Yang-Mills theory (SCYM), the Maldacena conjecture and the theorem of Rehren. While the Maldacena dual is conjectured to be a non-perturbative string theory for large string coupling $g_s$ and small $N$, the Rehren dual is an ordinary quantum field theory on $AdS_5$ for all values of the parameters. We argue that as a result, if we accept the Maldacena conjecture, one of the following statements must be true: 1) SCYM does not satisfy the axioms of algebraic quantum field theory for finite $N$ because its observables do not obey the causal structure of conformal Minkowski space;. 2) String theory on $AdS_5 imes S^5$ is not a quantum theory of gravity in 10 dimensions because it is dual to an ordinary quantum field theory on $AdS_5$ whose causal structure remains fixed for all values of its couplings; or 3) there is no consistent quantisation of string theory on $AdS_5 imes S^5$ for finite string scale $l_s$ and $g_s$. In evaluating the evidence for each of these conclusions we point out that many of the tests of the Maldacena conjecture can be explained by a weaker form of an $AdS/CFT$ correspondence.

研究の動機と目的

• Maldacena予想とRehrenの双対性定理が$\mathcal{N}=4$超ヤン・ミルズ理論の双対記述に関して示す顕在的矛盾を解消すること。
• Maldacena予想、Rehrenの定理、および代数的量子場理論（AQFT）の公理が矛盾なく共存可能かどうかを評価すること。
• AdS/CFT双対性の実証的証拠が、完全な双対性ではなく、より弱い一般化された対応（CI）を確認しているかどうかを評価すること。
• 両方の双対性を同時に仮定した場合、$AdS_5\times S^5$ 上の超弦理論と量子重力の性質に及ぼす影響を明らかにすること。

提案手法

• Maldacena予想を弱形式および強形式で分析し、線形化された超重力の極限と完全な量子超弦理論の違いを明確にする。
• Rehrenの定理を適用し、$AdS_5$ 上の任意の代数的量子場理論に対して、境界上の双対共形場理論を構成する。
• Maldacena双対（$AdS_5\times S^5$ 上の超弦理論）とRehren双対（$AdS_5$ 上の固定バックグラウンドQFT）の因果的構造と結合定数依存性を比較する。
• Maldacena予想がAQFT公理、特に有限$N$ヤン・ミルズ理論における因果律と観測可能性と整合するかどうかを評価する。
• AdS/CFT双対性の検証が、完全な双対性を示す証拠であるのか、それともより弱い対応（CI）を示す証拠であるのかを評価する。ここでCIとは、量子重力理論の分配関数がSCYM物理学を誘導するという関係である。
• 両方の双対性を仮定した場合の影響を検討する：$AdS_5\times S^5$ 上の超弦理論が固定バックグラウンドQFTに双対であるとすれば、ホログラフィー原理や重力の動的性質に挑戦することになる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Maldacena予想とRehrenの双対性は、$\mathcal{N}=4$超ヤン・ミルズ理論の文脈で矛盾なく共存可能か？
• RQ2 両方の双対性が成り立つ場合、$AdS_5\times S^5$ 上の超弦理論が固定された因果的構造を持つため、重力の量子理論ではないのでは？
• RQ3 Rehrenの定理の存在は、Maldacena予想が$SO(4,2)$表現論の結果にすぎず、根本的な双対性ではないことを示唆するか？
• RQ4 Maldacena予想を支持する実証的検証は、完全な双対性を確認するのに十分か、それとも弱い対応（CI）を支持するにとどまるか？
• RQ5 有限$N$における$\mathcal{N}=4$ヤン・ミルズ理論がAQFT公理を満たさないことは、パラドックスの妥当な解決策か？

主な発見

• Maldacena予想とRehrenの双対性の併存は、$AdS_5\times S^5$ 上の超弦理論が$AdS_5$ 上の固定バックグラウンド量子場理論に双対である必要があることを示し、これは量子重力が動的因果的構造を持つはずであるという期待と矛盾する。
• Maldacena予想が正しければ、以下の3つの可能性のいずれかが成立しなければならない：(1) 有限$N$における$\mathcal{N}=4$ヤン・ミルズ理論はAQFT公理を満たさない、(2) $AdS_5\times S^5$ 上の超弦理論は有限$g_s$で相互作用する量子理論として存在しない、(3) $AdS_5\times S^5$ 上の超弦理論は重力の量子理論ではない。
• AdS/CFT双対性の多くの検証は、より弱い対応（CI）で説明可能であり、ここでCIとは、量子重力理論の分配関数が$\mathcal{N}=4$ヤン・ミルズの物理を誘導するが、完全な双対性を要請するわけではない。
• Maldacena予想の弱形式（M1）は、$\mathcal{N}=4$ヤン・ミルズ理論が固定$AdS_5\times S^5$バックグラウンド上の線形化超重力と関連づけられるもので、Rehrenの定理と整合し、矛盾を引き起こさない。
• Rehrenの双対性は、観察されたAdS/CFT双対性を重力を含むホログラフィー双対性としてではなく、ヤン・ミルズ理論と超重力理論の$SO(4,2)$多重項における状態の表現論的対応として説明できる可能性がある。
• Maldacena予想が根本的な双対性ではなく、対称性構造の偶然的結果であり、量子重力とは深い関係がない可能性が残っている。