[論文レビュー] Superstrings in AdS in light cone gauge

A.A. Tseytlin|arXiv (Cornell University)|Sep 27, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 10被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、$AdS_5 \times S^5$ におけるタイプIIBグリーン・シュクラー超弦の光円錐ゲージ形式を、カッパ対称性と世界面再パarametrizationの両方を固定することで構築し、全フェルミオンおよびボソン自由度を捉える非共形的位相空間ハミルトニアンが得られた。主な結果は、超粒子極限に縮退する光円錐ハミルトニアンであり、この背景における超弦スペクトルを計算する基盤を提供する。

ABSTRACT

We discuss light-cone gauge description of type IIB Green-Schwarz superstring in AdS_5 x S^5 with a hope to make progress towards understanding spectrum of this theory. As in flat space, fixing light cone gauge consists of two steps: (i) fixing kappa symmetry in such a way that the fermionic part of the action does not depend on x^-; (ii) fixing 2-d reparametrizations by x^+ = tau and a condition on 2-d metric. In curved AdS space the latter cannot be the standard conformal gauge and breaks manifest 2-d Lorentz invariance. It is natural, therefore, to work in phase-space framework, imposing the GGRT gauge conditions x^+= tau, P^+ =const. We obtain the resulting light cone superstring Hamiltonian. This is a review of hep-th/0007036 and hep-th/0009171.

研究の動機と目的

• $AdS_5 \times S^5$ におけるタイプIIB超弦の整合的な光円錐ゲージ形式を構築し、超弦スペクトルを研究すること。
• 標準的な $\kappa$-ゲージにおけるフェルミオン運動項の degeneracy を解消するため、光円錐ゲージ固定を用いること。
• 曲がった $AdS$ 空間における非自明なフェルミオンおよびボソン結合を含む位相空間ハミルトニアンを構築すること。
• $AdS_5 \times S^5$ の内部における短い閉じた超弦のスペクトルを計算するためのフレームワークを確立すること。
• 粒子極限において超重力スペクトルを回復させ、既知の結果と整合することを確認すること。

提案手法

• 未物理的フェルミオン自由度を除去するため、$\gamma^+\theta^I = 0$ を用いてカッパ対称性を固定する。
• 光円錐ゲージ条件 $x^+ = \tau$, $P^+ = \text{一定}$ を導入し、2次元ローレンツ不変性の明示的保持を破る。
• 制約を扱うために、正準運動量 $\mathcal{P}_\perp$, $\mathcal{P}_M$, $\pi$, および $\mathcal{P}^-$ を用いた位相空間形式を採用する。
• $x^a$, $\phi$, $u^M$, およびフェルミオン $\theta^i$, $\eta^i$ を用いて、光円錐ハミルトニアン $\mathcal{H} = \frac{1}{2p^+} \left( \mathcal{P}_\perp^2 + e^{4\phi} \dot{x}_\perp^2 + \cdots \right)$ を導出する。
• $Y^M = e^\phi u^M$ を用いて作用を表現し、$u^M$ および $Y^M$ のパラメータ表示におけるハミルトニアンをそれぞれ導出する。
• 粒子極限においてハミルトニアンが超粒子極限に縮退することを示し、整合性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非自明なR-Rフラックスを有する $AdS_5 \times S^5$ におけるグリーン・シュクラー超弦に、整合的な光円錐ゲージを適用する方法は何か？
• RQ2 曲がった空間において、カッパ対称性と世界面再パラメータ化の両方を固定した後、光円錐ハミルトニアンの形はどのように表れるか？
• RQ3 フェルミオン自由度は光円錐ハミルトニアンにおいてボソン系にどのように結合し、その役割は退化の解消に果たすか？
• RQ4 得られたハミルトニアンは、粒子極限において正しく超重力スペクトルを再現するか？
• RQ5 フェルミオンやツイスターに類似した変数を用いた変換により、ハミルトニアンの非線形構造を単純化できるか？

主な発見

• 非共形的世界面計量を持つ位相空間形式の光円錐ハミルトニアンが得られ、2次元ローレンツ不変性の明示的保持が破れている。
• フェルミオン部の作用は $\theta^i$, $\eta^i$ に関して2次および4次となり、標準的な $\kappa$-ゲージにおける退化問題が解消された。
• ハミルトニアンには、$e^{2\phi} u^M \eta^i \rho^M_{ij} \partial_\nu \theta^j$ のような項を通じたフェルミオンとボソンの非自明な結合が含まれる。
• 粒子極限において、超弦ハミルトニアンは $AdS_5 \times S^5$ における既知の超粒子ハミルトニアンに縮退し、整合性が確認された。
• 超弦の零モードスペクトルは、$S^5$ にコンpact化されたタイプIIB超重力のスペクトルと一致した。
• ハミルトニアンは、背景の対称性を反映する $PSU(2,2|4)$ 超共形群に関して不変であった。