[論文レビュー] The Single Machine Total Weighted Tardiness Problem - Is it (for Metaheuristics) a Solved Problem ?

Martin Josef Geiger|ArXiv.org|Jul 17, 2009

Scheduling and Optimization Algorithms参考文献 20被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、既存のベンチマークインスタンスを用いたメタヒューリスティクスにおける単一マシン総加重遅延時間問題（SMTWTP）が、実際に効果的に「解かれた」と言えるかを検討する。勾配上昇法と可変近傍探索（VNS）を評価した結果、標準的なインスタンスでは単純な局所探索手法が近似的最適解に近い結果を達成しており、現在のベンチマークが難易度が低すぎる可能性を示唆している。主な貢献は、既存のインスタンスが高度なメタヒューリスティクスにとって十分な難易度を持たないことが特定され、より大きなサイズと特定のパラメータ設定を持つ、より困難なベンチマークの提案がなされたことである。

ABSTRACT

The article presents a study of rather simple local search heuristics for the single machine total weighted tardiness problem (SMTWTP), namely hillclimbing and Variable Neighborhood Search. In particular, we revisit these approaches for the SMTWTP as there appears to be a lack of appropriate/challenging benchmark instances in this case. The obtained results are impressive indeed. Only few instances remain unsolved, and even those are approximated within 1% of the optimal/best known solutions. Our experiments support the claim that metaheuristics for the SMTWTP are very likely to lead to good results, and that, before refining search strategies, more work must be done with regard to the proposition of benchmark data. Some recommendations for the construction of such data sets are derived from our investigations.

研究の動機と目的

• SMTWTPの現在のベンチマークインスタンスが、現代のメタヒューリスティクスにとって十分に挑戦的かどうかを評価すること。
• 標準的なSMTWTPインスタンスにおける単純な局所探索手法（勾配上昇法とVNS）の性能を評価すること。
• メタヒューリスティクスの性能を試すのに適した「困難な」インスタンスの特徴を同定すること。
• 今後のSMTWTPメタヒューリスティクス研究を支援するため、より困難な新しいベンチマークインスタンスを提案すること。
• SMTWTPメタヒューリスティクス設計における実験的発見の理論的根拠の強化を促すこと。

提案手法

• 標準的なSMTWTPインスタンスに対して、勾配上昇法と可変近傍探索（VNS）を用い、複数の近傍作用素（交換とシフト）を適用する。
• PottsとVan Wassenhove（1991）が提示した標準ベンチマークセットを用い、ジョブ数n=40, 50, 100とし、パラメータRDD ∈ {0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0}およびTF ∈ {0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0}を設定する。
• 最良既知解または最適解からの相対的偏差を用いて解の質を測定し、解プール内の先行関係のエントロピーを用いて解の多様性を分析する。
• 解の類似性を評価するため、ジョブ間の先行関係についてE_ijk = (-1/log√2) * (ω_ijk/μ) * log(ω_ijk/μ)を計算する。
• TFとRDDの異なる値の組み合わせを比較し、より困難なインスタンスを生み出すパラメータの組合せを特定する。
• 近傍作用素の影響を評価するため、局所探索における相対的性能を測定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SMTWTPの現在のベンチマークインスタンスは、現代のメタヒューリスティクスにとって十分に挑戦的か？
• RQ2 SMTWTPにおける局所探索で、交換とシフトのどちらの近傍作用素がより優れた性能を示すか？
• RQ3 どのパラメータ設定（TFとRDD）が最も困難なSMTWTPインスタンスを生み出すか？
• RQ4 解の多様性（エントロピーで測定）と問題の難易度の関係は何か？
• RQ5 なぜ単純な局所探索手法が既存のベンチマークでこれほど優れた性能を発揮するのか？そしてこれは今後のアルゴリズム開発に何を示唆するか？

主な発見

• 交換近傍作用素を用いた単純な勾配上昇法は、SMTWTPベンチマークにおいてシフト作用素を著しく上回る性能を示した。
• 可変近傍探索（VNS）は、すべてのテストインスタンスで近似的最適解に到達しており、特にn=100のケースでわずか数例を除き、すべてのケースが解かれた。
• TF ∈ {0.6, 0.8}でRDD値が高いインスタンスがより困難であり、TF ∈ {0.2, 1.0}では容易なインスタンスとなる。
• 困難なインスタンスでは多数の異なるグローバル最適解が存在し、それらの符号化は非常に低いエントロピー（0に近い）を示しており、最適解同士が非常に類似していることを示している。
• 解プールのエントロピーは極めて低く（0に近づく）、最適解が互いに「マイクロ変異」の関係にあり、たとえ異なる解であっても類似していることを示している。
• 現在のベンチマークセットは十分に困難ではない。単純なメタヒューリスティクスでさえ近似的最適解に到達しており、最近の進展が主張するほどインパクトが薄い可能性がある。