[論文レビュー] The Spectra of Supersymmetric States in String Theory

Miranda C. N. Cheng|ArXiv.org|Jul 19, 2008

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 160被引用数 7

ひとこと要約

本博士論文は、カーバイ・ヤウ多様体およびK3表面への compactification における超対称状態のスペクトル、特にBPSブラックホールとダイオンに焦点を当て、超共形場理論、モジュラー形式、アトラクター力学のツールを用いて、1/2-および1/4-BPS状態の微視的デジェネラシーを導出し、一般化された楕円的生成関数とファレイテイル展開を通じてボルヒャーツ・カク＝ムーディ超代数と関連づける。これにより、壁越え現象の微視的導出がなされる。

ABSTRACT

In this thesis we study the spectra of supersymmetric states in string theory compactifications with eight and sixteen supercharges, with special focus placed on the quantum states of black holes and the phenomenon of wall-crossing in these theories. A self-contained introduction to the relevant background material is included.

研究の動機と目的

• 量子重力とブラックホールエントロピーの理解のため、弦理論における超対称状態のスペクトルを観察すること。
• 研究者および学生向けに、弦理論のコンpactificationおよびBPS状態の高度なトピックを包括的かつアクセス可能な形でサーベイすること。
• カーバイ・ヤウおよびK3コンパクト化における1/2-および1/4-BPS状態の微視的デジェネラシーを、モジュラーおよび代数的技法を用いて導出すること。
• ボルヒャーツ・カク＝ムーディ超代数の構造を用いて、BPS状態の壁越え公式の微視的導出を確立すること。

提案手法

• カーバイ・ヤウ多様体およびK3表面へのコンパクト化を記述するために、(2,2)および(4,4)超共形場理論を用いる。
• スペクトルフローおよびトポロジカル弦理論を適用し、カーバイ・ヤウコンパクト化の文脈において、楕円的生成関数およびそのモジュラー性を計算する。
• 極小ブラックホールの近ホライズン幾何とアトラクター機構を用いて、時空物理とホライズン上での共形場理論との関係を確立する。
• アトラクター極限における1/2-BPS状態のスペクトルを捉えるために、修正されたフェルミオン数を有する一般化された楕円的生成関数を導出する。
• 一般化されたラデマッハ公式のファレイテイル展開を構築し、アトラクターブラックホールのデジェネラシーを記述する。
• ウェイル群作用およびコクセター群構造を用いて、BPS状態の崩壊階層と壁越え行動を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 カーバイ・ヤウ3-foldおよびK3表面へのコンパクト化における、1/2-および1/4-BPS状態の微視的デジェネラシーは、モジュラー形式およびリー代数とどのように関係するか？
• RQ2 一般化された楕円的生成関数は、アトラクター極限におけるBPS状態のスペクトルをどのように符号化するか？
• RQ3 ラデマッハ和のファレイテイル展開は、アトラクターブラックホールのデジェネラシーをどのように捉えているか？
• RQ4 BPS状態の壁越え現象の微視的起源は何か？また、ボルヒャーツ・カク＝ムーディ超代数のウェイル群とどのように関係しているか？
• RQ5 M理論におけるバブリング解およびマルチセンター配置は、ブラックホール微状態の量子的構造をどのように符号化するか？

主な発見

• K3上でコンパクト化されたN=4、d=4の超重力理論における1/2-BPS状態の微視的デジェネラシーは、K3の楕円的生成関数によって記述され、重み10のシーゲルモジュラー形式として変換する。
• 同一理論における1/4-BPS状態のスペクトルは、ボルヒャーツ・カク＝ムーディ超代数の分母公式に符号化されており、ウェイル分母がデジェネラシー生成関数を生成する。
• 修正されたフェルミオン数を有する一般化された楕円的生成関数は、モジュラー群の作用に対してモジュラー不変性を示し、アトラクターブラックホールのデジェネラシーに対するファレイテイル展開の構築を可能にする。
• BPS状態の壁越え行動は、ウェイルチェンバの分解構造およびモジュライ空間上での離散的アトラクターフロー群の作用から微視的に導出される。
• ダイオンを数えるパス積分における輪郭規定は、モジュライ空間におけるアトラクター輪郭に対応し、デジェネラシー公式における輪郭依存性の問題を解決する。
• M理論におけるバブリング解の構築は、マルチセンターブラックホール微状態の幾何的実現を提供し、その形状と保存された電荷はM理論極限におけるスペクトルフローおよびスケーリングに依存する。