[論文レビュー] The unexpected resurgence of Weyl geometry in late 20-th century physics

Erhard Scholz|arXiv (Cornell University)|Mar 9, 2017

Quantum Mechanics and Applications参考文献 128被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、20世紀後半の物理学におけるウェイリーゲームの復活を概説し、スカラー・テンソル重力、量子基礎、宇宙論におけるその再発見を強調している。ウェイリーのスケール幾何学は、1920年代に一時的に放棄されたが、再び重力、量子力学、素粒子物理学を統一する枠組みとして再浮上し、量子的および宇宙論的スケールでのスケール対称性を通じて、階層問題やダークマターの解決策を提供する可能性を示している。

ABSTRACT

Weyl's original scale geometry of 1918 ("purely infinitesimal geometry") was withdrawn by its author from physical theorizing in the early 1920s. It had a comeback in the last third of the 20th century in different contexts: scalar tensor theories of gravity, foundations of gravity, foundations of quantum mechanics, elementary particle physics, and cosmology. It seems that Weyl geometry continues to offer an open research potential for the foundations of physics even after the turn to the new millennium.

研究の動機と目的

• 1920年代に当初拒否されたにもかかわらず、1970年代以降に理論物理学においてウェイリーゲームが予期せぬ復活を遂げたことを記録・分析すること。
• 歴史的かつ体系的な調査を通じて、スケール共変性とスカラー場が重力、量子力学、素粒子物理学において果たす役割を明確にすること。
• ウェイリーゲームが、MONDに類似した臨界的現象やダークマター候補を含む、宇宙論における代替的取り組みにどのように寄与したかを検討すること。
• ウェイリーゲームが、階層問題やヒッグス粒子質量の自然性といった物理学の基礎的問題を解決する可能性を評価すること。
• ウェイリーゲームが、統一理論や量子重力の分野で新たな知見をもたらす可能性のある未解決の研究分野を特定すること。

提案手法

• ウェイリーゲームの歴史的発展を、1918年の提唱から1970年代・1980年代にかけての異なる研究コミュニティにおける再浮上にまでたどる。
• Ehlers-Pirani-Schild、ディラック、大田／内山、カルタン＝ウェイリーのアプローチを分析し、スケール接続とコンフォーマル構造の使用法を理解する。
• ジョーダン＝ブラーンズ＝ディック理論およびその幾何的解釈に関連する、スカラー・テンソル重力への応用を調査する。
• サントアマトらの提唱する、ボーム的力学の文脈においてウェイリー幾何学を用いた量子力学の幾何化を検討する。
• ウェイリーのスケーリングが標準模型に果たす役割、特に質量生成とヒッグス機構、および量子場理論への影響を調査する。
• ブラジル的・パラティーニ的変種を含む、ウェイリー幾何学に基づく宇宙論的モデルをレビューし、その妥当性と赤方偏移の解釈を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜウェイリーゲームは1920年代に一時的に拒否されたにもかかわらず、1970年代以降に理論物理学において再浮上したのか？
• RQ2 ウェイリー幾何学におけるスケール共変スカラー場は、ジョーダン＝ブラーンズ＝ディック重力とどのように関係し、物理的意味は何か？
• RQ3 ウェイリー幾何学は、ボーム的力学の文脈において量子力学の幾何的基盤を提供できるのか？
• RQ4 ウェイリーのスケーリングは、標準模型において特に質量生成とヒッグス機構にどのように関与するのか？
• RQ5 ウェイリー幾何的モデルは、ダークマター、MONDに類似した振る舞い、および宇宙赤方偏移といった宇宙論的現象を代替的に説明できるのか？

主な発見

• ウェイリーゲームは1970年代に、三つの独立した研究分野から同時に再浮上した：基礎的重力（EPS）、スケール不変重力（ディラック／大田／内山）、カルタン＝ウェイリー規範重力。いずれも1971年から1974年の短い期間に集中して発展した。
• ウェイリー幾何学におけるスカラー場、特にジョーダン＝ブラーンズ＝ディック型理論においては、重力的ダイナミクスの拡張とスケール共変性の実現に中心的な役割を果たす。
• サントアマトの提唱する、ウェイリー幾何学による量子力学の幾何化は、量子的状態と時空幾何学の間の潜在的ブリッジを提供するが、主流の研究とは隔たったままである。
• 1980年代から1990年代にかけてミュンヘンで展開されたウェイリーのスケーリングは、スケール不変場理論を通じて重力と量子物理学を結びつけるものであり、より深い幾何的統一の可能性を示唆している。
• 最近のウェイリー幾何学における場の量子化の研究では、量子レベルでもスケール対称性が保存され、ヒッグス補正の二次的発散のキャンセレーションを通じて階層問題の解決策となる可能性がある。
• ウェイリー幾何的宇宙論モデルは、宇宙赤方偏移の一部が時空の拡張ではなくスケール接続に起因する可能性を示唆しており、一部のモデルでは非標準的なスカラー場の運動論的性質の下でMONDに類似した振る舞いを示す。