[論文レビュー] Theory of the Random Field Ising Model

T. Nattermann|ArXiv.org|May 29, 1997

Theoretical and Computational Physics参考文献 3被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、ランダムフィールドイジング模型（RFIM）の包括的な理論的枠組みを提示し、その臨界行動、相転移、非平衡ダイナミクスを分析している。2次元では磁性秩序の存在が示されず、複数のレプリカ対称性の破れを介したスピンガラス転移が特定され、ゼロ温度におけるドメイン壁の剥離転移が、新しいスケーリング指数と平衡転移とは明確に異なる臨界行動を示すことが明らかになった。

ABSTRACT

A review is given on some recent developments in the theory of the Ising model in a random field. This model is a good representation of a large number of impure materials. After a short repetition of earlier arguments, which prove the absence of ferromagnetic order in $d\le 2$ space dimensions for uncorrelated random fields, we consider different random field correlations and in particular the generation of uncorrelated from anti-correlated random fields by thermal fluctuations. In discussing the phase transition, we consider the transition to be characterized by a divergent correlation length and compare the critical exponents obtained from various methods (real space RNG, Monte Carlo calculations, weighted mean field theory etc.). The ferromagnetic transition is believed to be preceded by a spin glass transition which manifests itself by replica symmetry breaking. In the discussion of dynamical properties, we concentrate mainly on the zero temperature depinning transition of a domain wall, which represents a critical point far from equilibrium with new scaling relations and critical exponents.

研究の動機と目的

• クエンチド・ディスオーダーおよび相関のあるランダムフィールドが存在する場合のランダムフィールドイジング模型の臨界行動を理解すること。
• 低次元における強磁性秩序、スピンガラス転移、およびレプリカ対称性の破れの間の相互作用を調査すること。
• ドメイン壁の非平衡的ゼロ温度剥離転移を分析し、新しいスケーリング則と臨界指数を同定すること。
• 実空間レノルマリゼーション群（RNG）、モンテカルロシミュレーション、および平均場アプローチによる臨界指数を比較すること。
• 熱揺らぎが初期に反相関のあるランダムフィールドから、有効に無相関のランダムフィールドを生成する仕組みを明確にすること。

提案手法

• 臨界行動および相関長の発散を調べるための実空間レノルマリゼーション群（RNG）技法の適用。
• 臨界指数の計算および理論的予測の妥当性を検証するためのモンテカルロシミュレーションの使用。
• 相図および転移特性の分析のための重み付き平均場理論の採用。
• スピンガラス相を示すレプリカ対称性の破れを検討するためのレプリカ場理論の組み込み。
• ゼロ温度におけるドメイン壁ダイナミクスの分析を行い、剥離転移を異常スケーリングを示す臨界点としてモデル化。
• 剥離転移のスケーリング関係の導出を含み、平衡臨界現象に見られない新しい臨界指数を含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 d ≤ 2の場合におけるランダムフィールドイジング模型の相転移の性質は何か？強磁性秩序は生存するか？
• RQ2 無相関と反相関の異なるランダムフィールド相関が臨界行動に与える影響は何か？
• RQ3 熱揺らぎが初期に反相関のあったランダムフィールドを、有効に無相関のものに変換する程度はどの程度か？
• RQ4 強磁性転移の前触れとしてのスピンガラス相を特徴づけるレプリカ対称性の破れの役割は何か？
• RQ5 ゼロ温度におけるドメイン壁の剥離転移を支配するスケーリング則と臨界指数は何か？

主な発見

• ランダムフィールドが無相関である場合、d ≤ 2次元におけるランダムフィールドイジング模型では強磁性長距離秩序が存在しない。
• 熱揺らぎは反相関のあるランダムフィールドを有効に無相関のものに変換でき、系の臨界行動を変える。
• 強磁性転移の前触れとして、理論的枠組みにおけるレプリカ対称性の破れによってスピンガラス転移が確認された。
• ゼロ温度におけるドメイン壁の剥離転移は、新しいスケーリング関係と平衡臨界点とは明確に異なる臨界指数を示した。
• 実空間RNG、モンテカルロシミュレーション、重み付き平均場理論から得られた臨界指数は一貫しており、理論的記述の頑健性を支持する。
• 本モデルは、特異なスケーリング行動を示す非平衡臨界点を明らかにした。これは、不規則系における非平衡ダイナミクスの重要性を強調している。