[論文レビュー] Thermalization by a synthetic horizon

Lotte Mertens, Ali G. Moghaddam+4 more|arXiv (Cornell University)|Jun 16, 2022

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 6

ひとこと要約

本論文は、一次元格子モデルにおける急激なクエンチによって生成された合成ホライズンが、一般相対性理論におけるアンルー効果と同一の熱化を示すことを示している。クエンチ後のハミルトニアンをクエンチ前の状態のエンタングルメントハミルトニアンに一致させることで、系はアンルー温度に等しい温度を示し、ホライズンが制御可能な凝縮系において純粋に熱的源として機能することを確認した。

ABSTRACT

Synthetic horizons in models for quantum matter provide an alternative route to explore fundamental questions of modern gravitational theory. Here, we apply these concepts to the problem of emergence of thermal quantum states in the presence of a horizon, by studying ground-state thermalization due to instantaneous horizon creation in a gravitational setting and its condensed matter analogue. By a sudden quench to position-dependent hopping amplitudes in a one-dimensional lattice model, we establish the emergence of a thermal state accompanying the formation of a synthetic horizon. The resulting temperature for long chains is shown to be identical to the corresponding Unruh temperature, provided that the post-quench Hamiltonian matches the entanglement Hamiltonian of the pre-quench system. Based on detailed analysis of the outgoing radiation we formulate the conditions required for the synthetic horizon to behave as a purely thermal source, paving a way to explore this interplay of quantum-mechanical and gravitational aspects experimentally.

研究の動機と目的

• クエンチによって合成ホライズンが形成される際、量子系にどのように熱化が現れるかを調査すること。
• 位置依存の hopping を持つ一次元タイトバインディングモデルを用いて、アンルー効果の凝縮系アナロジーを確立すること。
• 合成ホライズンが純粋に熱的源として機能する条件を特定すること。
• 格子モデルにおける顕在する温度が重力物理学におけるアンルー温度とどのように関係するかを明らかにすること。
• 実験的に検証可能なフレームワークを提供し、実験室環境で量子重力効果を探索すること。

提案手法

• 一次元格子に急激なクエンチを適用し、位置依存の hopping 幅を導入して合成ホライズンを模倣する。
• クエンチ後のハミルトニアンをクエンチ前の基底状態のエンタングルメントハミルトニアンに一致させる。
• 系の低エネルギー力学は、(1+1)次元のジャキブ＝タイベルボイムブラックホール背景におけるディラック方程式で記述される。
• クエンチによって誘発される粒子分布の重なり関数から顕在する温度を計算し、アンルー温度と比較する。
• ウィックの定理と縮約密度行列解析を用いて、エンタングルメントスペクトルの熱的性質を導出する。
• 重力モデルと格子モデルの間で数値的および解析的な比較を行い、熱化の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 凝縮系における合成ホライズンが、アンルー効果と同一の熱的状態を生成する条件は何か？
• RQ2 格子モデルにおける顕在的温度は、対応する重力的設定におけるアンルー温度とどのように比較できるか？
• RQ3 クエンチ前の状態のエンタングルメントハミルトニアンが、ホライズン形成後の熱的性質を決定する上で果たす役割は何か？
• RQ4 有限で実験的に実現可能な系において、合成ホライズンが純粋に熱的源として機能することを示せるか？
• RQ5 クエンチ後、粒子分布および相関関数はどのように時間発展し、それらが熱的挙動を示すか？

主な発見

• クエンチ後のハミルトニアンがクエンチ前の系のエンタングルメントハミルトニアンと一致する場合、格子モデルにおける顕在的温度はアンルー温度と一致する。
• 長い鎖の場合、格子モデルの重なり関数は重力モデルのエンVELOPEをよく再現し、熱化が確認される。
• 格子モデルにおける重なり関数の最大値はゼロエネルギーからずれ、高エネルギー領域で重力的ケースとは乖離を示す。
• エンタングルメントハミルトニアンの固有値がフェルミ・ディラック分布を決定し、顕在的状態の熱的性質を確認する。
• 合成ホライズンが純粋に熱的源として機能するのは、クエンチ後のハミルトニアンがエンタングルメントハミルトニアンと一致し、かつ系が大きくて有限である場合に限る。
• 本結果は、エンジニアリングされた hopping を持つ超低温原子または超伝導回路を用いた、量子重力効果の実験的探索のための実現可能な道筋を提供する。