[論文レビュー] Topological Matrix Models, Liouville Matrix Model and c=1 String Theory

Sunil Mukhi|ArXiv.org|Oct 31, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 59被引用数 23

ひとこと要約

この論文は、自己双対半径における $c=1$ ストリング理論の文脈で、$W_{∞}$ 行列模型、ペンナーマトリックス模型、および新しいリーマン面模型の間の同値性を確立する。新しく提案されたリーマン面模型は、$c=1$ ストリング理論における $N$ 個の D-インスタントンを記述するとされ、トポロジカル行列模型を統合する非摂動的枠組みを提供し、有限 $N$ における $c=1$ ストリング理論の行列理論の候補を提示する。主な結果は、リーマン面および線形相互作用を含む新しい行列模型作用の同定であり、これにより $W_{∞}$ 行列模型の物理を再現する。

ABSTRACT

This is a review of some beautiful matrix models related to the moduli space of Riemann surfaces as well as to noncritical c=1 string theory at self-dual radius. These include the Penner model and the W-infinity model, which have different origins but are equivalent to each other. In the final section, which is new material, it is shown that these models are also equivalent to a Liouville matrix model. We speculate that this might be interpreted in terms of N D-instantons of the c=1 string.

研究の動機と目的

• 自己双対半径における $c=1$ ストリング理論の統一的枠組みを、行列模型を用いて確立すること。
• $W_{\infty}$ 行列模型とペンナーモデルの同値性を示し、両者ともリーマン面のモジュライ空間の性質を記述すること。
• $c=1$ ストリング理論における $N$ 個の D-インスタントンを表す新しいリーマン面行列模型を導入・分析すること。
• 行列模型を通じて $c=1$ ストリング理論の非摂動的構造を探索し、トポロジカルストリング双対性との関係を明らかにすること。
• トポロジカルな $c=1$ ストリング理論の定式化を、行列模型の構成によって非摂動的効果を含むように拡張すること。

提案手法

• $W_{\infty}$ 行列模型は、$c=1$ ストリング理論の分配関数から導出され、$W_{\infty}$ 制約を満たすことが示され、振幅が可積分階層の $\tau$-関数として記述される。
• ペンナーマトリックス模型は、モジュライ空間のオイラー特徴の生成関数として分析され、$\tau$-関数形式を用いて $W_{\infty}$ 行列模型との同値性が確立される。
• 新しいリーマン面行列模型は、リーマン面ポテンシャルとタキオン演算子への線形結合を含む作用関数を提案し、複素正規行列 $Z = e^{\Phi}e^{iX}$ を用いて定義される。
• 正規行列模型（NMM）は、$W_{\infty}$ 行列模型の対称的変種とみなされ、$\Phi$ と $X$ が両方とも動的行列として扱われ、その作用が提案されたリーマン面模型に類似していることが示される。
• 大 $N$ における共通する大 $N$ 行動と摂動的振幅の一致に基づき、$W_{\infty}$ 行列模型とリーマン面行列模型の同値性が大 $N$ において予想される。
• 論文は、リーマン面行列模型が $W_{\infty}$ 行列模型において非動的であるとされる $X$ 座標を、NMM では動的とみなす可能性を示唆する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自己双対半径における $c=1$ ストリング理論の文脈で、$W_{\infty}$ 行列模型はペンナーモデルと同値であるか？
• RQ2 $W_{\infty}$ 行列模型の物理を再現し、$c=1$ ストリング理論における $N$ 個の D-インスタントンを記述できるリーマン面行列模型を構築できるか？
• RQ3 正規行列模型（NMM）は、$W_{\infty}$ 行列模型とリーマン面行列模型を結ぶ役割を果たすか、特に有限 $N$ においてその役割は何か？
• RQ4 $W_{\infty}$、ペンナーモデル、およびリーマン面行列模型は、トポロジカルブラックホールやコンパクト化双対性といったトポロジカルストリング双対性とどのように関係するか？
• RQ5 リーマン面行列模型は、$c=1$ ストリング理論における非摂動的効果を捉えることができるか？また、${\hat{c}}=1$ 型 0A/B ストリング理論へ一般化可能か？

主な発見

• $W_{\infty}$ 行列模型がペンナーマトリックス模型と同値であることが示され、両者とも、穴あきリーマン面のモジュライ空間のオイラー特徴を記述する。
• $c=1,R=1$ ストリング理論の分配関数が可積分階層の $\tau$-関数として特定され、そのトポロジカル性が裏付けられる。
• リーマン面ポテンシャルと線形タキオン結合を含む作用関数を持つ新しいリーマン面行列模型が提案され、$c=1$ ストリング理論における $N$ 個の D-インスタントンを記述すると予想される。
• 正規行列模型（NMM）は、$\Phi$ と $X$ が両方とも動的行列として扱われる類似の作用関数を持つことが判明し、$W_{\infty}$ 行列模型との大 $N$ 同値性の可能性を示唆する。
• 論文は、リーマン面行列模型が $c=1$ ストリング理論の非摂動的定式化を提供すると予想され、$W_{\infty}$ 行列模型では非動的とされる $X$ 座標が NMM では動的とみなされる。
• $W_{\infty}$ 行列模型とリーマン面行列模型の同値性は、大 $N$ において成立すると提案されるが、有限 $N$ では明確に現れない。