[論文レビュー] Towards a modern theory of toroidal moments in bulk periodic crystals

Claude Ederer, Nicola A. Spaldin|arXiv (Cornell University)|Jun 13, 2007

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、周期的境界条件の下で、体積当たりのトロイドモーメント（トロイド化度）という概念を一般化することにより、バルク周期的格子におけるトロイドモーメントの現代的理論を構築する。周期的境界条件の下でトロイド化度が多価関数となることから、物理的に意味のあるのはトロイド化度の差異に限られることを示し、電気分極の現代的理論と類似点と相違点を明らかにする。この枠組みを用いて、BaNiF4、LiCoPO4、GaFeO3、BiFeO3の4つの代表的物質を分析する。

ABSTRACT

We present a theoretical analysis of magnetic toroidal moments in periodic systems, in the limit in which the toroidal moments are caused by a time and space reversal symmetry breaking arrangement of localized magnetic dipole moments. We summarize the basic definitions for finite systems and address the question of how to generalize these definitions to the bulk periodic case. We define the toroidization as the toroidal moment per unit cell volume, and we show that periodic boundary conditions lead to a multivaluedness of the toroidization, which suggests that only differences in toroidization are meaningful observable quantities. Our analysis bears strong analogy to the modern theory of electric polarization in bulk periodic systems, but we also point out some important differences between the two cases. We then discuss the instructive example of a one-dimensional chain of magnetic moments, and we show how to properly calculate changes of the toroidization for this system. Finally, we evaluate and discuss the toroidization (in the local dipole limit) of four important example materials: BaNiF_4, LiCoPO_4, GaFeO_3, and BiFeO_3.

研究の動機と目的

• バルク周期的格子における磁気的トロイドモーメントの厳密な理論的枠組みを確立すること。
• 有限系から周期的バルク系へのトロイド化度の概念の一般化。
• 周期的境界条件の下でのトロイド化度の多価性を扱い、その物理的可観測性を明確にすること。
• 電気分極の現代的理論との類似点と相違点を明らかにすること。
• 理論を用いて、BaNiF4、LiCoPO4、GaFeO3、BiFeO3 などの代表的物質におけるトロイド化度の計算と分析を行うこと。

提案手法

• 周期系におけるトロイド化度を、単位格子体積当たりのトロイドモーメントとして定義すること。
• 周期的境界条件がトロイド化度に多価性をもたらす影響を分析すること。
• 磁気モーメントの一次元鎖をモデル系として用い、トロイド化度の変化が一貫して計算可能であることを示すこと。
• 4つの物質（BaNiF4、LiCoPO4、GaFeO3、BiFeO3）に対して、局所双極子近似を適用し、形式的枠組みを適用すること。
• 電気分極の現代的理論との類似点を述べつつ、数学的および物理的取り扱いにおける主要な相違点を特定すること。
• 対称性の考察と格子基準の計算を用いて、実際の物質におけるトロイド化度を評価すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限系からバルク周期的格子へのトロイドモーメントの概念を一貫して一般化する方法は何か？
• RQ2 なぜ周期的境界条件がトロイド化度に多価性をもたらすのか。その物理的意味は何か？
• RQ3 対称性の破れが周期系における有限のトロイドモーメントを生成する役割を果たす仕組みは何か？
• RQ4 周期系におけるトロイド化度と電気分極の数学的構造は、どのように類似し、どのように相違するか？
• RQ5 局所双極子近似の下で、BaNiF4、LiCoPO4、GaFeO3、BiFeO3 などの代表的物質におけるトロイド化度の定量的値は何か？

主な発見

• トロイド化度は、単位格子体積当たりのトロイドモーメントとして定義され、周期系における一貫したバルク量を提供する。
• 周期的境界条件は、トロイド化度に多価性をもたらし、その結果、物理的に観測可能なのはトロイド化度の差異に限られることを示した。
• 電気分極の現代的理論と強い類似性を示すが、数学的および物理的取り扱いに特徴的な相違点を有する。
• 磁気モーメントの一次元鎖において、提案された形式的枠組みにより、トロイド化度の変化を一貫して計算可能であることを示した。
• 局所双極子近似において、4つの物質（BaNiF4、LiCoPO4、GaFeO3、BiFeO3）とも非ゼロのトロイド化度が得られ、これらが多フェロ磁性体またはトロイドモーメント材料としての可能性を示唆した。
• 適切に周期的境界条件の枠組み内で定義された場合、トロイド化度はバルク結晶において意味的かつ測定可能な量であると示唆された。