[論文レビュー] Towards adiabatic quantum computing using compressed quantum circuits

Conor Mc Keever, Michael Lubasch|arXiv (Cornell University)|Nov 9, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 79被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、アディアバティック量子回路の圧縮のためのテンソルネットワークベースの手法を提案する。この手法は、同時にアディアバティックな遷移とカウンタダイアバティック駆動を捉えるパラメータ化された量子回路（PQC）を古典的に最適化することで、量子イジングスピン鎖のためのアディアバティック量子回路の圧縮を実現する。変分的行列積演算子（MPO）を用いてアディアバティックゲージポテンシャルを近似することで、Trotterに基づく回路よりも著しく高い基底状態の忠実度とエネルギーの精度を達成し、横方向および縦方向の磁場を受けるスピン鎖において、忠実度で5倍、エネルギー精度で3倍の向上を示した。

ABSTRACT

We describe tensor network algorithms to optimize quantum circuits for adiabatic quantum computing. To suppress diabatic transitions, we include counterdiabatic driving in the optimization and utilize variational matrix product operators to represent adiabatic gauge potentials. Traditionally, Trotter product formulas are used to turn adiabatic time evolution into quantum circuits and the addition of counterdiabatic driving increases the circuit depth per time step. Instead, we classically optimize a parameterized quantum circuit of fixed depth to simultaneously capture adiabatic evolution together with counterdiabatic driving over many time steps. The methods are applied to the ground state preparation of quantum Ising chains with transverse and longitudinal fields. We show that the classically optimized circuits can significantly outperform Trotter product formulas. Additionally, we discuss how the approach can be used for combinatorial optimization.

研究の動機と目的

• アディアバティック量子計算における回路の深さを短縮し、忠実度を向上させるために、時間発展演算子回路の圧縮を図ること。
• Trotterに基づくアディアバティック遷移におけるカウンタダイアバティック駆動による深すぎる回路の課題に対処すること。
• 量子勾配測定に依存せずに、アディアバティックなダイナミクスとカウンタダイアバティック項を両方とも捉える、古典的に最適化されたPQCフレームワークの開発。
• 変分的MPOとネストド・コンmutatorアンザッツの両者を用いたアディアバティックゲージポテンシャルの近似性能を比較評価すること。
• 古典的に最適化された圧縮回路を用いて、スケーラブルなアディアバティック量子アルゴリズムを実現し、古典的にシミュレートすることが困難だがNISQデバイスでは効率的な回路を実現すること。

提案手法

• アディアバティック遷移の全期間ではなく、短い時間区間ごとにパラメータ化された量子回路（PQC）を古典的に最適化すること。
• 変分的行列積演算子（MPO）を用いてアディアバティックゲージポテンシャル（AGP）を近似することで、効率的なテンソルネットワーク表現と最適化を可能にする。
• 線形方程式 [H, A] = -i∂λH の残差のフロベニウスノルムを最小化するコスト関数を採用し、変分的最適化のための c(Ã) = tr[G†(Ã)G(Ã)] を導出する。
• 全時間発展演算を複数の短い時間間隔に分割し、各区間ごとに独立に最適化されたPQCを割り当て、カウンタダイアバティックダイナミクスを捉える。
• 標準的なTrotter積公式に代えて、回路構造にアディアバティック項とカウンタダイアバティック項を暗黙的に埋め込んだ、古典的に最適化されたPQCを採用する。
• 各PQCの古典的シミュレーションと最適化にテンソルネットワークアルゴリズムを用いることで、全シミュレーションの限界を超えたスケーラビリティを実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 変分的MPOは、カウンタダイアバティック駆動のためのアディアバティックゲージポテンシャルの近似において、ネストド・コンジュゲートアンザッツを上回ることができるか？
• RQ2 古典的に最適化されたPQCは、Trotterに基づく回路に比べ、アディアバティック量子シミュレーションにおいてより高い基底状態の忠実度とエネルギーの精度を達成できるか？
• RQ3 アディアバティック遷移を浅く最適化されたPQCに圧縮することで、古典的にシミュレートすることが困難だが量子ハードウェアでは効率的な回路となることで、量子優位性を実現できるか？
• RQ4 MPOベースのAGP近似は、変分的量子アルゴリズムにおける標準的なカウンタダイアバティックゲート挿入法と比較して、性能に優れるか？
• RQ5 提案手法は、アディアバティック状態準備を用いて、組合せ最適化問題へ拡張可能か？

主な発見

• 量子イジングスピン鎖において、アディアバティックゲージポテンシャルの近似にMPOアンザッツを用いることで、ネストド・コンジュゲートアンザッツを上回る性能を発揮した。
• 古典的に最適化されたPQCは、横方向および縦方向の磁場を受けるイジングスピン鎖において、標準的なTrotter回路に比べて基底状態の忠実度が5倍向上した。
• エネルギーの精度は、最適化されたPQCを用いることでTrotterベースの手法に比べ3倍向上した。
• 本手法により、アディアバティック遷移が浅い回路に圧縮され、各ブロックごとは古典的にシミュレート可能だが、全体としては古典的にシミュレートすることが困難であることが示され、量子優位性の可能性を示唆した。
• 圧縮され最適化された回路を用いたアディアバティック状態準備により、組合せ最適化問題への応用が可能であることが示された。
• コスト関数 c(Ã) = tr[G†(Ã)G(Ã)]) を用いることで、直接的な量子勾配測定を避けて、テンソルネットワーク技術を用いた効率的なAGPの変分的最適化が可能になった。