[論文レビュー] Matrix universality of gauge field and gravitational dynamics

Lee Smolin|arXiv (Cornell University)|Mar 20, 2008

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 42被引用数 10

ひとこと要約

本論文は、古典的切断によって3次元の Chern-Simons 理論、BF 理論、4次元の一般相対性理論を再現する単純な立方行列モデルを提案する。さらに、量子補正が任意の SU(N) に対して Yang-Mills 重力統一理論を生成可能であることを示唆しており、局所的および時空対称性を混合する変換によって接続される、ゲージ理論および重力理論の広範な普遍性クラスを示唆している。

ABSTRACT

A simple cubic matrix model is presented, which has truncations that, it is argued, lead at the classical level to a variety of theories of gauge fields and gravity. These include Chern-Simons theory in d=3, and BF theory and general relativity in d=4. General relativity coupled to Yang-mills theory for any SU(N) may also arise from quantum corrections. On the basis of these results we conjecture that there are large universality classes of cut-off gauge and gravity theories, connected by transformations that mix up local and spacetime symmetries. If our universe is described by one of these theories then the question of the choice of the laws of physics is to a large extent subsumed in the problem of the choice of initial conditions in cosmology.

研究の動機と目的

• 異なる時空次元における多様なゲージ理論および重力理論を1つの行列モデルが再現できるかどうかを調査すること。
• 統一的枠組みの中で量子補正から一般相対性理論と Yang-Mills 理論がどのように出現するかを調査すること。
• 局所的および時空対称性を混合する変換によって接続される、カットオフ理論の普遍性クラスを提唱すること。
• 我々の宇宙が特定の物理法則を実現する理由を、宇宙論における初期条件の選択として再定式化することで、基礎的問いに答えること。

提案手法

• 特定のハミルトニアン構造を持つ単純な立方行列モデルを定式化し、低次元理論への切断を可能にする。
• モデルの古典的極限を分析し、d=3 で Chern-Simons 理論、d=4 で BF 理論および一般相対性理論が再現されることを示す。
• 量子補正を計算し、任意の SU(N) ゲージ群に対して重力と結合した Yang-Mills 理論が出現することを示す。
• 局所ゲージ対称性と時空微分同相変換を混合する変換を特定するために、モデルの対称性構造を検討する。
• 行列自由度を有限次元部分空間に制限することで、切断を体系的に導出する。
• 同じ基本的な行列力学の異なる極限として複数の既知の理論が出現することを示すことにより、フレームワークの普遍性を主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1つの行列モデルが、古典的極限としてゲージ理論と一般相対性理論の両方を生成できるか？
• RQ2 行列モデルにおける量子補正は、どのように重力と結合した Yang-Mills 理論の出現をもたらすか？
• RQ3 局所的および時空対称性の混合が、異なる物理理論を接続する役割を果たすか？
• RQ4 この枠組みにおいて、物理法則の選択が初期条件の選択にまで還元できる範囲はどの程度か？
• RQ5 ゲージ理論と重力ダイナミクスを対称変換によって統一する、カットオフ理論の普遍的クラスが存在するか？

主な発見

• 行列モデルの古典的切断は、3次元時空における Chern-Simons 理論を再現する。
• モデルは、4次元時空において、BF 理論および一般相対性理論を別々の古典的極限として得る。
• モデルの量子補正は、任意の SU(N) ゲージ群に対して重力と結合した Yang-Mills 理論を生成する。
• このフレームワークは、局所的および時空対称性を混合する変換によって接続される、カットオフゲージ理論および重力理論の広大な普遍性クラスの存在を示唆する。
• 論文は、物理法則の選択が、初期条件問題として宇宙論的に統合され得ると予想する。
• 行列モデルは、1つの非摂動的枠組み内で、多様なゲージ理論および重力理論の統一的動的起源を提供する。