[論文レビュー] TRACTABLE STOCHASTIC MODELS OF EVOLUTION FOR LOOSELY LINKED LOCI

Paul A. Jenkins, Paul Fearnhead+1 more|arXiv (Cornell University)|May 27, 2014

Evolution and Genetic Dynamics参考文献 38被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、再結合率の逆数の2次までの精度で標準的な再結合モデルを正確に近似する、取り扱いやすい2つの確率的モデル——拡散過程と共役過程——を導入する。これにより、サンプリング分布の閉形式計算が可能となり、尤度に基づく推論において計算的に実行可能な代替手法が得られる。

ABSTRACT

Of fundamental importance in statistical genetics is to compute the sampling distribution, or likelihood, for a sample of genetic data from some stochastic evolutionary model. For DNA sequence data with inter-locus recombination, standard models include the Wright-Fisher diffusion with recombination and its dual genealogical process, the ancestral recombination graph. However, under neither of these models is the sampling distribution available in closed-form, and their computation is extremely difficult. In this paper we derive two new stochastic population genetic models, one a diffusion and the other a coalescent process, which are much simpler than the standard models, but which capture their key properties for large recombination rates. In the former case, we show that the sampling distribution is available in closed form. We further demonstrate that when we consider the sampling distribution as an asymptotic expansion in inverse powers of the recombination parameter, the sampling distributions of the two models agree with the standard ones up to the first two orders.

研究の動機と目的

• 高再結合率下でも標準的な再結合モデルの主要な性質を保持するが、より単純な確率的モデルの開発。
• サンプリング分布が閉形式で計算可能な新しい拡散モデルの導出。
• 新しいモデルが、標準モデル（ワイド・フィッシャー拡散過程および祖先的再結合グラフ）と、再結合率の逆数の2次までの漸近的一致を満たすようにすること。
• 閉形式解が得られない既存のモデルとは異なり、計算的に効率的な代替手法の提供。

提案手法

• 再結合を伴う標準的なワイド・フィッシャー拡散過程を簡略化した、緩く連結された遺伝子座を対象とした新しい拡散モデルを提案。
• 新しい拡散モデルに対応する双対共役過程を構築し、生物学的解釈可能性を確保。
• 再結合パラメータの逆数の累乗における漸近展開を用いて、新しいモデルと標準モデルを比較。
• 確率微分法と拡散理論を用いて、新しい拡散モデルのサンプリング分布を閉形式で導出。
• 新しいモデルと標準モデルとの間で、漸近展開の2次までの精度で等価性を確立。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 緩く連結された遺伝子座に対して、サンプリング分布の閉形式計算が可能な取り扱いやすい拡散モデルを構築できるか？
• RQ2 新しいモデルは、標準的な再結合モデルと比較して、漸近的精度においてどのように異なるか？
• RQ3 新しいモデルは、再結合率の逆数の何次の精度まで標準モデルと一致するか？
• RQ4 新しいモデルは、祖先的再結合グラフやワイド・フィッシャー拡散過程の代替として、計算的に効率的に使用可能か？

主な発見

• 提案された拡散モデルは、サンプリング分布が閉形式で得られ、直接尤度計算が可能である。
• 新しいモデルのサンプリング分布は、再結合率の逆数の2次までの精度で、標準的なワイド・フィッシャー拡散過程（再結合付き）のものと一致する。
• 新しい拡散モデルの共役共役過程は、緩く連結された遺伝子座に対して、祖先的再結合グラフのより単純な代替手段を提供する。
• 2次までの漸近的等価性が確認されたことから、新しいモデルは、高再結合率下における標準モデルの本質的な確率的挙動を的確に捉えていることが示された。