[論文レビュー] Turing Completeness of Finite, Epistemic Programs

Dominik Klein, Rasmus K. Rendsvig|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2017

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 6被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、有限でエピステミックなプログラム—具体的にはS5エピステミック論理に基づく決定的マルチポイント型アクションモデル—がチューリング完全であることを証明している。著者らは、エピステミック行動と関係的意味論を用いてチューリングマシンの遷移関数を符号化することで、このようなプログラムが任意の計算可能関数をシミュレートできることを示し、有限でエピステミックな枠組み内での完全な計算能力を確立している。

ABSTRACT

In this note, we show the class of finite, epistemic programs to be Turing complete. Epistemic programs is a widely used update mechanism used in epistemic logic, where it such are a special type of action models: One which does not contain postconditions.

研究の動機と目的

• 有限のエピステミックプログラムがマルチエージェントエピステミックフレームワーク内で計算的に完全であることを確立すること。
• 有限で決定的であり、S5エピステミック論理に基づく制限付きアクションモデルクラスが、任意のチューリングマシンをシミュレートできることを示すこと。
• エピステミック行動とプロダクトアップデート意味論を用いて、チューリングマシンの遷移のシミュレーションを形式化すること。
• 有限モデルと同値関係ですら、完全な計算普遍性が達成可能であることを示すこと。
• 拡張されたモダリティを用いて、マルチテープやより大きな文字集合を持つチューリングマシンへの一般化を図ること。

提案手法

• 可算個の状態、有限のエージェント、知識を表すエピステミックモダリティを備えたKripkeモデルを定義する。
• 各エージェントの前件と到達可能性関係を備えた、有限で決定的なマルチポイント型アクションモデル（エピステミックプログラム）を構築する。
• ポイント付きKripkeモデル内の記号的構造と世界構造を用いて、チューリングマシンのテープ、ヘッド位置、状態を符号化する。
• 前件とエージェント固有の到達可能性関係を用いて、記号のコピー、記号の書き込み、状態／ヘッドの移動を表すアクションモデルを設計する。
• 前件が満たされている場合にのみアクションを適用することで、プロダクトアップデートを用いて遷移をシミュレートする。
• セルの世界と記号・ヘッドの世界を結ぶエージェント固有の関係を定義することで、正しいテープ表現とヘッドの移動を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限でエピステミックなプログラムは、任意のチューリングマシンの計算をシミュレートできるか？
• RQ2 有限モデルとS5エピステミック論理のみを用いてチューリング完全性を達成することは可能か？
• RQ3 チューリングマシンの遷移関数は、どのようにエピステミック行動とプロダクトアップデートを用いて符号化できるか？
• RQ4 決定的前件とエージェント固有の到達可能性関係が、正しくシミュレーションを保証するために果たす役割は何か？
• RQ5 この構成は、マルチテープやより大きな文字集合を持つチューリングマシンへ一般化可能か？

主な発見

• 有限で決定的なエピステミックプログラムのクラスはチューリング完全であり、任意の計算可能関数をシミュレートできる。
• チューリングマシンの遷移は、プロダクトアップデートを介してモデルを条件付きで更新するエピステミック行動によって忠実に符号化されている。
• この構成は、有限でS5構造を持つKripkeモデルと、同値関係を備えた決定的アクションモデルにのみ依存している。
• 記号のコピーは、現在のヘッド位置を除く前件によって実現され、これによりヘッドでない記号のみが保持される。
• ヘッドの移動と状態遷移は、エージェント固有の到達可能性関係を用いて、セルの世界とヘッド世界の後続世界を結ぶことで符号化されている。
• アクションの前件が満たされない場合にシミュレーションが停止し、これはマシンが停止状態に達したことに相当する。