[論文レビュー] Two-loop superstring five-point amplitudes I: Construction via chiral splitting and pure spinors

Eric D’Hoker, Carlos R. Mafra+2 more|ePrints Soton (University of Southampton)|Jun 9, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 94被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、チャーラルスプリッティングと純スピン子形式を組み合わせたハイブリッド手法を用いて、タイプIIおよびヘテロティック超弦の完全な2ループ5点振幅を構築する。モジュライ空間上の収束する2ループの種数2積分が導かれ、$α'\to 0$極限においてタイプII超重力理論と完全に一致し、この手法の妥当性を裏付け、高次のループ振幅やS双対性の検証の基盤を提供する。

ABSTRACT

The full two-loop amplitudes for five massless states in Type~II and Heterotic superstrings are constructed in terms of convergent integrals over the genus-two moduli space of compact Riemann surfaces and integrals of Green functions and Abelian differentials on the surface. The construction combines elements from the BRST cohomology of the pure spinor formulation and from chiral splitting with the help of loop momenta and homology invariance. The $α' o 0$ limit of the resulting superstring amplitude is shown to be in perfect agreement with the previously known amplitude computed in Type~II supergravity. Investigations of the $α'$ expansion of the Type~II amplitude and comparisons with predictions from S-duality are relegated to a first companion paper. A construction from first principles in the RNS formulation of the genus-two amplitude with five external NS states is relegated to a second companion paper.

研究の動機と目的

• チャーラルスプリッティングと純スピン子形式を組み合わせたハイブリッド手法を用いて、タイプIIおよびヘテロティック超弦の完全な2ループ5点振幅を構築すること。
• 振幅構築におけるBRST不変性およびホモロジー不変性を保証すること。これは、モジュラー不変性と物理的整合性に不可欠である。
• タイプII振幅の$α'\to 0$極限が既知の超重力振幅を再現することを確認し、低エネルギー有効場理論との整合性を裏づけること。
• 今後のタイプII弦理論における$α'$展開およびS双対性の予測に関する調査の基盤を築くこと。
• 高種数のRNS形式における$b$-ゴーストの複雑さを回避する第一原理的構築を提供すること。

提案手法

• 振幅は、種数2リーマン面における世界面相関関数の正則的および非正則的部品を分離するためのチャーラルスプリッティングを用いて構築される。
• 純スピン子形式が用いられ、空間時間 supersymmetry の明示的保持および超弦振幅のBRSTコホロロジーの取り扱いを可能にする。
• この手法は、ループ運動量およびホモロジー不変性に依拠し、種数2モジュライ空間上の被積分関数のモジュラー不変性を保証する。
• 主な構成要素には、リーマン面上での素因数、アーベル微分、およびグリーン関数を用いてチャーラル振幅を構築すること。
• 振幅はベクトルブロックとスカラー・ブロックに分解され、スカラー・ブロックは2粒子超場で表現される。
• BRST不変性およびホモロジー不変性が相関関数の構造に明示的に現れ、ゲージ不変性およびモジュラー不変性が保証される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 超弦理論における2ループ5点振幅を、純スピン子形式とチャーラルスプリッティングを用いてどのように一貫して構築できるか？
• RQ2 2ループタイプII5点振幅の$α'\to 0$極限が、既知の超重力振幅を再現するか？
• RQ3 種数2リーマン面上のチャーラル振幅において、BRST不変性とホモロジー不変性を同時に満たす方法は何か？
• RQ4 $b$-ゴーストおよびゼロモードは種数2振幅においてどのような役割を果たし、純スピン子アプローチでどのように一貫して取り扱えるか？
• RQ5 得られた振幅を用いてS双対性の予測を検証し、弦理論における非摂動定理の探求が可能か？

主な発見

• タイプII超弦の2ループ5点振幅は、種数2モジュライ空間上の収束する積分として構築され、リーマン面上のグリーン関数およびアーベル微分の積分を含む。
• 振幅の$α'\to 0$極限が正確に5点超重力振幅を再現し、有効場理論との整合性を確認した。
• チャーラル振幅がBRST不変かつホモロジー不変であることが示され、モジュラー不変性および物理的整合性が保証された。
• ゼロモードが$b$-ゴーストを介してうまく吸収され、種数2における純スピン子形式の定式化における潜在的アノマリーが解消された。
• 振幅は素因数およびテータ関数で表現され、高点数振幅への一般化が可能である構造を持つ。
• この手法は、高種数RNS形式における$b$-ゴーストの複雑さを回避する第一原理的構築を提供する。