[論文レビュー] Unexpected z-Direction Ising Antiferromagnetic Order in a frustrated Spin-1/2 $J_1-J_2$ XY Model on the Honeycomb Lattice

Zhenyue Zhu, David A. Huse+1 more|eScholarship (California Digital Library)|Sep 30, 2013

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 3

ひとこと要約

密度行列縮約法（DMRG）を広い円筒系に適用することで、この研究ではヘキサゴナル格子上のスピン1/2 $J_1$-$J_2$ XY模型を調査し、ハミルトニアンに $S_z S_z$ 相互作用が存在しないにもかかわらず、中間的フレスタション領域（$0.22 \lesssim J_2 \lesssim 0.36$）で $z$ 方向のイジング反強磁性秩序が驚くべきことに発現することを発見した。この相は、フレスタションした hopping とハードコアボソン制約の相互作用によって生じ、サブラットス $Z_2$ 対称性を破る電荷密度波（CDW）秩序を持つモット絶縁体である。

ABSTRACT

Using the density matrix renormalization group (DMRG) on wide cylinders, we study the phase diagram of the spin-1/2 XY model on the honeycomb lattice, with first-neighbor ($J_1 = 1$) and frustrating second-neighbor ($J_2>0$) interactions. For the intermediate frustration regime $0.22\lesssim J_2\lesssim0.36$, we find a surprising antiferromagnetic Ising phase, with ordered moments pointing along the z axis, despite the absence of any S_z_z interactions in the Hamiltonian. Surrounding this phase as a function of $J_2$ are antiferromagnetic phases with the moments pointing in the $x-y$ plane for small $J_2$ and a close competition between an $x-y$ plane magnetic collinear phase and a dimer phase for large values of $J_2$. We do not find any spin liquid phases in this model.

研究の動機と目的

• 先行する正確対角化研究が示唆するように、中間的フレスタション領域におけるヘキサゴナル格子上のスピン1/2 $J_1$-$J_2$ XY模型がスピン液体基底状態を示すかどうかを特定すること。
• 特に、$0.22 \lesssim J_2 \lesssim 0.36$ の領域における基底状態の性質を解明し、それがスピン液体か、もしくは対称性が自発的に破れた状態かを特定すること。
• 2次元量子スピン系において、幾何的フレスタションとハードコア制約が非典型磁気秩序を安定化させる役割を調査すること。
• 提案された変分的スピン液体状態とのエネルギーおよび量子もつれ性質を比較し、それらの妥当性を評価すること。

提案手法

• 幅12サイトまでの長い円筒格子に密度行列縮約法（DMRG）を適用し、高精度で熱力学的極限に近づく。
• 異なる方位（XC型およびYC型）の円筒を用いることで、有限サイズ効果を最小限に抑え、幾何的構造に依存しない結果の妥当性を確保する。
• 異なる長さの円筒間のエネルギー差を用いてスピンあたり基底状態エネルギーを計算し、端効果を最小化する。
• スピン構造因子、スターリング磁化、ダイマー相関関数を分析し、磁気秩序および競合する相を同定する。
• スピン模型を第一・第二近接ネイバー hopping を持つハードコアボソンハミルトニアンに写像し、イジング秩序が電荷密度波（CDW）秩序として解釈されることを明らかにする。
• トポロジカルもつれエントロピーを評価し、変分的スピン液体波動関数と比較することで、スピン液体基底状態の可能性を除外する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヘキサゴナル格子上の $J_1$-$J_2$ XY模型は、中間的フレスタション領域 $0.22 \lesssim J_2 \lesssim 0.36$ においてスピン液体基底状態を示すか？
• RQ2 先行研究がボーズ液体相を示唆する $J_2$ 範囲における基底状態の性質は何か？
• RQ3 ハミルトニアンに $S_z S_z$ 相互作用が存在しないにもかかわらず、なぜ系は $z$ 軸に沿ったイジング型反強磁性秩序を発現するのか？
• RQ4 ハードコアボソン制約とフレスタションした hopping 項が、どのように第一近接の密度-密度相互作用を生成し、CDW 秩序を安定化させるのか？
• RQ5 観測された相は真の長距離秩序状態か、有限サイズ効果の産物か。また、異なる円筒幾何形状に対してどの程度頑健か？

主な発見

• 中間的フレスタション領域 $0.22 \lesssim J_2 \lesssim 0.36$ において、ハミルトニアンに $S_z S_z$ 項が存在しないにもかかわらず、$z$ 軸に沿ったステガレート磁化を持つ驚くべきイジング反強磁性秩序が基底状態に現れる。
• 熱力学的極限におけるスピンあたり基底状態エネルギーは $E = -0.2945(1)$（$J_2 = 0.3$ 時）であり、提案された変分的スピン液体状態のエネルギー（$E \approx -0.28154$）よりも顕著に低い。
• XC8、XC10、XC12、YC6 などの異なる円筒周囲においても、イジング秩序は安定しており、有限サイズ効果は顕著でない。これは、安定な長距離秩序相であることを示唆する。
• トポロジカルもつれエントロピーはゼロであり、スピン液体基底状態の可能性を除外し、従来の長距離秩序の存在を確認する。
• この相は、ハードコア制約とフレスタションした hopping によって駆動されるモット絶縁体であり、電荷密度波（CDW）秩序を示す。サブラットス A ではボソン密度が $n_A \sim 0.64$、サブラットス B では $n_B \sim 0.36$ であり、サブラットス $Z_2$ 対称性が破られる。
• $J_2 \gtrsim 0.36$ では、基底状態は共線的 $xy$ 平面磁気秩序とダイマー相の間に近接して競合し、円筒の幾何形状に依存して状態が変化する（例：XC8 ではダイマー状態、YC6 では共線的秩序）。