[論文レビュー] Wegner model in high dimension: U(1) symmetry breaking and a non-standard phase of disordered electronic matter, I. One-replica theory

Martin R. Zirnbauer|arXiv (Cornell University)|Sep 29, 2023

Physics of Superconductivity and MagnetismPhysics and Astronomy被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、Wegnerの$N$-軌道模型におけるU(1)対称性の自発的破れを同定することで、高次元（$d \geq 3$）におけるアンドリュー転移の新しい場理論を提案する。これにより、非線形$\sigma$-モデルの結合定数が2つの独立したパラメータに分解され、2パラメータスケーリングの場が得られ、金属および絶縁体とは異なる、フラクタル固有状態と特異連続スペクトルを特徴とする、新しい第3の相が明らかになる。この相は、$\lambda_\sigma \gg \lambda_\tau$ に由来する異方的剛性によって非摂動的固定点として安定化される。理論は強結合領域におけるボソン化によって導出され、標準の弱結合$\sigma$-モデル手法とは異なる。

ABSTRACT

The Anderson transition between localized and metallic states is traditionally analyzed by assuming a one-parameter scaling hypothesis. Although that hypothesis has been confirmed near two dimensions by epsilon = d-2 expansion of the Wegner-Efetov nonlinear sigma model, there exists mounting evidence that the transition in d=3 or higher may have a second branch and that two relevant parameters are needed in order to describe the universal behavior at criticality. Doubt of the standard hypothesis also comes from field theory. Indeed, increasing the space dimension pushes the Anderson transition towards strong disorder, where a strong-coupling approach very different from the usual weak-coupling analysis of the sigma model is called for. In the present work, we develop a novel field theory of Anderson transitions at strong coupling based on the key observation that the U(1) symmetry which distinguishes retarded from advanced fields may undergo spontaneous symmetry breaking. That symmetry breakdown splits the sigma model coupling into two, thus leading to a natural scenario of two-parameter scaling. While we develop the field theory from the concrete starting point of the Wegner N-orbital model, we believe our results to be of much wider applicability. The first of a series, the present paper offers a pedagogical introduction to the main ideas in the setting of the one-replica theory. Subsequent papers will employ the self-consistent approximation of Abou-Chacra et al. and develop the full supersymmetric theory. The latter establishes the existence of a new renormalization-group fixed point, whose basin of attraction constitutes a third phase of disordered electronic matter.

研究の動機と目的

• 高次元アンドリュー転移における1パラメータスケーリング仮説の限界、特に強散乱領域における問題を解決すること。
• 標準のハッバード＝ストラトニョシュ変換が失敗するような系において、弱結合$\sigma$-モデルを超える場理論的枠組みを構築すること。
• 非線形$\sigma$-モデルにおける自発的U(1)対称性の破れを通じて、2パラメータスケーリングのメカニズムを確立すること。
• フラクタル固有状態と非エルゴディック拡散状態を有する、金属および絶縁体とは異なる新しい第3の相の存在を特定すること。
• 非摂動的固定点を示す超対称拡張の基盤を築くこと。

提案手法

• 標準のハッバード＝ストラトニョシュ場とは双対的なボソン化場理論を導入し、強結合領域での制御を可能にする。
• 以降の超対称極限への拡張の前段階として、一重のレプリカ理論を教育的フレームワークとして用いる。
• 縮退した標的多様体上での異方的フラクチュエーションに起因する2つの異なる剛性パラメータ、$\lambda_\sigma$（横方向）および$\lambda_\tau$（縦方向）を同定する。
• Renormalization Group (RG) 解析を用いて$\lambda_\sigma$および$\lambda_\tau$の流れを追跡し、金属、絶縁体、および新しい臨界相に対応する固定点を特定する。
• すべての$\lambda_\sigma \to \infty$ の極限で、$\lambda_\sigma$ を統合し、整数量子ホール効果のCFTと一致する主チャンピオン模型を得る簡略化理論を構築する。
• $N \geq 2$ 軌道に対してスーパー・ボソン化技術を用い、以降の研究で一重レプリカ結果を完全な超対称理論に一般化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次元（$d \geq 3$）におけるアンドリュー転移の1パラメータスケーリング仮説は、2つの有効パラメータの証拠によって否定可能か？
• RQ2 非線形$\sigma$-モデルにおける自発的U(1)対称性の破れは、自然な2パラメータスケーリングの場を生じるか？
• RQ3 フラクタル固有状態と特異連続スペクトルを有する、金属および絶縁体とは異なる新しい第3の相が存在可能か？
• RQ4 強結合領域に非摂動的RG固定点が存在し、標準の金属および絶縁体固定点とは異なる臨界挙動を示すか？
• RQ5 極限$\lambda_\sigma \to \infty$ において主チャンピオン模型が有効理論として現れ、トポロジカル励起によって$\lambda_\tau = 0$ への流れを支持するか？

主な発見

• 強結合領域において、遅延および先行場を区別するU(1)対称性が自発的破れを起こし、$\lambda_\sigma$および$\lambda_\tau$ の2つの独立した結合定数が生じる。
• 理論は、$\lambda_\sigma \to \infty$ および $\lambda_\tau \to 0$ に対応する第3のRG固定点を示し、金属および絶縁体固定点とは明確に異なる。
• この新しい固定点は完全に吸引的であり、フラクタル固有状態と特異連続エネルギースペクトルを有する相に対応する。
• 臨界長$\xi_2$ は指数$\nu_2 = \nu_D + \nu_E$ で発散する。例えば$\nu_D = \nu_E = 1/2$ ならば$\nu_2 = 1$ であり、これはべき乗則臨界性を示す。
• $\lambda_\sigma \to \infty$ の極限において、横方向自由度が正確に統合され、主チャンピオン模型が得られ、整数量子ホール効果のCFTと一致する。
• 理論は、非線形$\sigma$-モデルと conformal 時空対称性の矛盾を、場理論枠組みの修正によって解消し、共形不変性を破らない。