[논문 리뷰] About Nonstandard Neutrosophic Logic (Answers to Imamura 'Note on the Definition of Neutrosophic Logic')

Florentín Smarandache|arXiv (Cornell University)|2018. 11. 24.

Advanced Mathematical Theories참고 문헌 8인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 비표준 해석학 내에 네우트로소픽 논리를 통합함으로써 네우트로소픽 논리를 정교화한다. 진리, 불확실성, 거짓 값이 고전적인 [0,1] 단위 구간을 초월하는 경우를 다루기 위해 비표준 부등식, 등식, 하한, 상한, 표준 구간을 도입한다. 이는 이마무라의 비판에 대응하기 위해 비표준 성분 T, I, F를 체계화함으로써 이루어지며, 실용적 응용이 아직 없음에도 불구하고 네우트로소픽 논리의 엄밀한 이론적 기반을 마련한다.

ABSTRACT

In order to more accurately situate and fit the neutrosophic logic into the framework of nonstandard analysis, we present the neutrosophic inequalities, neutrosophic equality, neutrosophic infimum and supremum, neutrosophic standard intervals, including the cases when the neutrosophic logic standard and nonstandard components T, I, F get values outside of the classical real unit interval [0, 1], and a brief evolution of neutrosophic operators. The paper intends to answer Imamura criticism that we found benefic in better understanding the nonstandard neutrosophic logic, although the nonstandard neutrosophic logic was never used in practical applications.

연구 동기 및 목표

• 비표준 해석학 내에 네우트로소픽 논리를 위치시킴으로써 그 안에 암시된 모호함을 제거하기 위해.
• 비표준 진리, 불확실성, 거짓 값에 대해 네우트로소픽 등식, 부등식, 하한, 상한을 정의하기 위해.
• 고전적인 [0,1] 간격을 초월하는 값을 포함하도록 네우트로소픽 논리 프레임워크를 확장하기 위해.
• 이마무라의 비판에 대응하기 위해 비표준 네우트로소픽 논리의 이론적 기초를 명확히 하기 위해.
• 비표준 프레임워크 내에서 네우트로소픽 연산자의 형식적 진화를 제공하기 위해.

제안 방법

• 비표준 진리, 불확실성, 거짓 값 간 비교를 위해 네우트로소픽 부등식을 도입한다.
• 비표준 성분 T, I, F 간 무한소 차이에 기반한 네우트로소픽 등식을 정의한다.
• 비표준 네우트로소픽 값 집합에 대한 네우트로소픽 하한과 상한을 제안한다.
• 비표준 값의 범위를 표현하기 위해 네우트로소픽 표준 구간을 도입한다.
• 비표준 해석학의 도구를 적용하여 고전적인 네우트로소픽 논리 성분 T, I, F를 [0,1]을 초월해 확장한다.
• 비표준 프레임워크 하에서 네우트로소픽 연산자의 진화를 추적하여 일관성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비표준 해석학 내에 네우트로소픽 논리를 체계화하여 고전적인 [0,1] 간격을 초월하는 값을 다룰 수 있는가?
• RQ2 비표준 환경에서 네우트로소픽 등식과 부등식에 적절한 정의는 무엇인가?
• RQ3 비표준 네우트로소픽 값에 대해 네우트로소픽 하한과 상한을 어떻게 정의할 수 있는가?
• RQ4 네우트로소픽 표준 구간은 비표준 진리, 불확실성, 거짓을 표현하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 비표준 해석학 하에서 네우트로소픽 연산자의 체계화가 이마무라의 비판을 어떻게 해결하는가?

주요 결과

• 논문은 비표준 해석학을 사용하여 고전적인 [0,1] 간격을 초월하는 진리, 불확실성, 거짓 값까지 네우트로소픽 논리를 성공적으로 확장한다.
• 무한소 등가성에 기반한 네우트로소픽 등식을 정의함으로써 비표준 값 간 정밀한 비교가 가능해진다.
• 비표준 네우트로소픽 성분 T, I, F 간 순서를 정의하기 위해 네우트로소픽 부등식이 도입된다.
• 비표준 네우트로소픽 값 집합에 대해 네우트로소픽 하한과 상한이 체계적으로 정의된다.
• 비표준 값의 범위를 표현하기 위한 도구로 네우트로소픽 표준 구간이 확립된다.
• 이 프레임워크는 이마무라의 비판에 대해 일관된 이론적 대응을 제공하며, 비표준 네우트로소픽 논리의 이론적 일관성을 강화한다.