[논문 리뷰] Activated zero-error classical capacity of quantum channels in the presence of quantum no-signalling correlations.

Runyao Duan, Xin Wang|arXiv (Cornell University)|2015. 10. 19.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 양자 채널의 활성화된 양자 비신호 보조 영구 오류 없는 고전적 전송 용량을 도입하며, 이를 소음 없는 전방 통신을 고려한 준선형계획형식(SDP)으로 공식화한다. 이는 한 비트의 소음 없는 고전적 통신이 어떤 고전-양자 채널이라도 그 점근적 용량에 완전히 활성화시킬 수 있음을 보여주며, 덧셈성과 황금비 및 슈퍼-밀도 코딩 한계에 대한 경계를 설정한다.

ABSTRACT

Recently the one-shot quantum no-signalling assisted zero-error classical capacity of a quantum channel has been formulated as a semidefinite programming (SDP) depending only on the Choi-Kraus operator space of the channel. In this paper, we study the extit{activated quantum no-signalling assisted zero-error classical capacity} by first allowing the assistance from some noiseless forward communication channel and later paying back the cost of the helper. We show that the one-shot activated capacity can also be formulated as a SDP and derive a number of striking properties of this number. In particular, this number is additive under direct sum, and is always greater than or equal to the super-dense coding bound. An a remarkable consequence, we find that one bit noiseless classical communication is able to fully activate any classical-quantum channel to achieve its asymptotic capacity, or the semidefinite fractional packing number. We also discuss the condition under which a noisy channel can activate an activatable channel. Interestingly, a channel is able to activate itself if its one-shot capacity is greater than or equal to the Golden Ratio - $(1+\sqrt{5})/2$. We also show that the asymptotic activated capacity is still equal to the usual no-signalling assisted capacity. Finally, we show that general the asymptotic no-signalling assisted zero-error capacity does not equal to the semidefinite (fractional) packing number by an explicit construction.

연구 동기 및 목표

• 양자 채널의 활성화된 양자 비신호 보조 영구 오류 없는 고전적 전송 용량을 정의하고 체계화한다.
• 채널의 전체 점근적 용량에 도달하기 위해 필요한 최소한의 고전적 통신 비용을 규명한다.
• 노이즈 있는 채널이 활성화 가능한 채널을 활성화할 수 있는 조건을 조사한다.
• 점근적 활성화된 용량을 표준 비신호 보조 용량과 준선형분수 포장 수와 비교한다.
• 황금비가 채널의 자기 활성화 가능성에 대한 임계값으로서의 역할을 분석한다.

제안 방법

• 채널의 초이-크라우스 연산자 공간에 기반하여, 한 번 측정된 활성화된 영구 오류 없는 용량을 준선형계획형식(SDP) 문제로 공식화한다.
• 이중 단계 프로토콜을 도입한다: 첫째, 소음 없는 고전적 전방 채널을 사용해 채널을 활성화한다; 둘째, 보조자 비용을 역방향 통신을 통해 갚는다.
• SDP의 이중성과 구조적 성질을 활용하여 채널의 직합에 대한 활성화된 용량의 덧셈성을 증명한다.
• 활성화된 용량을 슈퍼-밀도 코딩 한계와 준선형분수 포장 수와 비교하여 경계를 유도한다.
• 명시적인 반례를 구성하여 점근적 비신호 보조 용량이 항상 준선형분수 포장 수와 일치하지 않음을 보여준다.
• 황금비 임계 조건을 적용하여 채널의 한 번 측정된 용량에 기반해 자기 활성화 능력을 결정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 한 번 측정된 활성화된 영구 오류 없는 용량은 준선형계획형식으로 공식화될 수 있는가?
• RQ2 어느 고전-양자 채널을 점근적 용량에 완전히 활성화하기 위해 필요한 최소한의 소음 없는 고전적 통신의 양은 얼마인가?
• RQ3 어떤 조건에서 노이즈 있는 채널이 활성화 가능한 채널을 활성화할 수 있는가?
• RQ4 점근적 활성화된 용량은 표준 비신호 보조 용량과 동일한가?
• RQ5 점근적 비신호 보조 영구 오류 없는 용량은 항상 준선형분수 포장 수와 일치하는가?

주요 결과

• 한 번 측정된 활성화된 영구 오류 없는 용량은 채널의 초이-크라우스 연산자 공간에만 의존하는 준선형계획형식으로 공식화된다.
• 소음 없는 고전적 통신 한 비트만으로도 어떤 고전-양자 채널이라도 그 점근적 용량에 완전히 활성화될 수 있으며, 이는 준선형분수 포장 수와 동치이다.
• 활성화된 용량은 채널의 직합에 대해 덧셈성을 가진다.
• 활성화된 용량은 항상 슈퍼-밀도 코딩 한계 이상이다.
• 채널의 한 번 측정된 활성화된 용량이 황금비 $(1+ar{5})/2$ 이상이면, 채널은 스스로를 활성화시킬 수 있다.
• 점근적 활성화된 용량은 표준 비신호 보조 용량과 동일하지만, 점근적 비신호 보조 용량이 일반적으로 준선형분수 포장 수와 일치하지는 않으며, 명시적인 반례로 이를 입증한다.