[논문 리뷰] An improved lattice Boltzmann D3Q19 method based on an alternative equilibrium discretization

Martin Bauer, Ulrich Rüde|arXiv (Cornell University)|2018. 03. 13.

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한 줄 요약

이 논문은 연속 맥클라렌 분포의 모멘트를 일치시켜 유도된 새로운 평형 분포를 도입한 개선된 D3Q19 격자 보울츠만 방법을 제안하며, 이는 이방성 절삭 오차를 크게 감소시킨다. 새로운 형식은 계산 효율성을 유지하면서 대칭성 흐름 기준 시험에서 D3Q27 수준의 정확도를 달성하며, 잡음 전류를 제거하고 고레이놀즈수 흐름에서 회전 대칭성을 복원한다.

ABSTRACT

Lattice Boltzmann simulations of three-dimensional, isothermal hydrodynamics often use either the D3Q19 or the D3Q27 velocity sets. While both models correctly approximate Navier-Stokes in the continuum limit, the D3Q19 model is computationally less expensive but has some known deficiencies regarding Galilean invariance, especially for high Reynolds number flows. In this work we present a novel methodology to construct lattice Boltzmann equilibria for hydrodynamics directly from the continuous Maxwellian equilibrium. While our new approach reproduces the well known LBM equilibrium for D2Q9 and D3Q27 lattice models, it yields a different equilibrium formulation for the D3Q19 stencil. This newly proposed formulation is shown to be more accurate than the widely used second order equilibrium, while having the same computation costs. We present a steady state Chapman-Enskog analysis of the standard and the improved D3Q19 model and conduct numerical experiments that demonstrate the superior accuracy of our newly developed D3Q19 equilibrium.

연구 동기 및 목표

• 표준 D3Q19 격자 보울츠만 모델에서 알려진 이방성 절삭 오차와 고레이놀즈수에서의 회전 대칭성 상실 문제를 해결하기 위해.
• 계산 비용을 증가시키지 않고 D3Q19 스텐실에 더 정확한 평형 분포를 개발하기 위해.
• 연속 맥클라렌 평형 분포의 모멘트 일치가 기존의 2차 허미트 기반 접근법보다 D3Q19에 더 우수한 이산 평형 분포를 제공하는지 확인하기 위해.
• 대칭성 흐름 기준 시험에서 D3Q27 표준과 비교하여 개선된 모델의 정확도가 동일함을 보이며 D3Q19의 런타임 이점을 유지하는지 검증하기 위해.

제안 방법

• 연속 맥클라렌 분포를 이산 속도 집합에 모멘트 일치 방법을 사용해 투영하여 D3Q19 격자용 새로운 이산 평형을 유도한다.
• 선형 독립적인 모멘트 집합을 선택하고, 이들의 값을 연속 맥클라렌 분포의 대응 모멘트와 일치시켜 평형을 구성한다.
• 표준 D3Q19(D3Q19-S)와 개선된 D3Q19(D3Q19-I) 모델의 주요 오차 항을 비교하기 위해 정 steady-state 채프먼-엔스코그 분석을 수행한다.
• BGK가 실패하는 고레이놀즈수 시뮬레이션에서 안정성을 유지하기 위해 엔트로피 안정화 MRT 충돌 모델(KBC-N4)을 적용한다.
• 레이놀즈 수 250과 500인 3D 파이프 흐름에 대한 수치 실험을 수행하여 대칭성, 정확도 및 잡음 전류 생성을 비교한다.
• 속도 프로파일의 대칭성과 수렴 행동 측면에서 D3Q19-S, D3Q19-I, D3Q27 모델 간 결과를 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 연속 맥클라렌 평형 분포의 모멘트 일치가 기존의 2차 허미트 기반 평형보다 더 정확한 D3Q19 격자 보울츠만 모델을 제공하는가?
• RQ2 개선된 D3Q19 모델이 채프먼-엔스코그 분석이 예측한 바와 같이, 대칭성 있는 채널 흐름에서 흐름 방향에 수직인 잡음 전류를 제거할 수 있는가?
• RQ3 개선된 D3Q19 모델이 D3Q27 모델의 정확도를 대칭성 흐름 기준 시험에서 재현하면서도 D3Q19 모델의 계산 효율성을 유지하는 데까지 어느 정도 성공하는가?
• RQ4 개선된 평형 형식이 고레이놀즈수 흐름, 특히 난류 또는 근접 난류 영역에서 이방성 절삭 오차를 감소시키는가?

주요 결과

• 개선된 D3Q19 모델(D3Q19-I)은 표준 D3Q19 모델에서 예측된 바와 같이 격자 해상도가 두 제곱에 비례해 감소하는 흐름 방향 수직 잡음 전류를 제거한다.
• Re=250에서의 파이프 흐름 수치 시뮬레이션 결과, D3Q19-I 모델은 D3Q27 기준값과 구분할 수 없을 정도로 반경 방향 대칭 속도 프로파일을 생성하지만, 표준 D3Q19-S 모델은 축 대칭성을 잃은 아티팩트를 보인다.
• Re=500일 때 D3Q19-S 모델은 BGK 충돌 연산자에서 불안정해지지만, D3Q19-I 모델은 엔트로피 안정화 KBC-N4 MRT 스킴을 사용할 경우 안정적이고 정확하게 유지된다.
• D3Q19-I 모델은 19개의 속도 방향만을 사용하고 메모리 대역폭을 30% 더 적게 소모하면서도 대칭성 흐름 기준 시험에서 D3Q27 수준의 정확도를 달성한다.
• 개선된 평형 형식은 D2Q9와 D3Q27 스텐실에서는 동일한 형태를 유지하면서도 D3Q19에 대해 기존 모델과 다른 이산 평형을 제공한다.
• 이론적 및 수치적 결과는 D3Q19-I 모델이 표준 D3Q19 모델에 존재하는 주요 이방성 오차 항을 제거하여 회전 대칭성을 복원함을 확인한다.