[논문 리뷰] Classical simulation of DQC1$_2$ or DQC2$_1$ implies collapse of the polynomial hierarchy

Tomoyuki Morimae, Harumichi Nishimura외 2명|arXiv (Cornell University)|2014. 09. 24.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 DQC1$_2$ 또는 DQC2$_1$ 모델—다른 모든 큐비트가 완전히 혼합된 상태에 있고 단일 청소 큐비트만 처리되는 모델—을 고전적 컴퓨터로 효율적으로 시뮬레이션할 수 있다면 다항계층이 둘째 단계인 AM으로 붕괴됨을 증명한다. 이 결과는 DQC1 모델이 고전적으로 비가역적임을 입증함으로써 오랫동안 남아있던 열린 문제를 해결하며, IQP나 보존 샘플링과 같은 부분적으로 유일한 양자 모델에 대한 영향을 강화한다.

ABSTRACT

Deterministic quantum computation with one quantum bit (DQC1) is a restricted model of quantum computing where the input state is the completely mixed state except for a single clean qubit, and only a single output qubit is measured at the end of the computing. It is proved that the restriction of quantum computation to the DQC1 model does not change the complexity classes NQP and SBQP. As a main consequence, it follows that the DQC1 model cannot be efficiently simulated by classical computers unless the polynomial-time hierarchy collapses to the second level (more precisely, to AM), which answers the long-standing open problem posed by Knill and Laflamme under the very plausible complexity assumption. The argument developed in this paper also weakens the complexity assumption necessary for the existing impossibility results on classical simulation of various sub-universal quantum computing models, such as the IQP model and the Boson sampling.

연구 동기 및 목표

• 다양한 복잡도 가정이 타당할 때 DQC1 모델이 고전적으로 효율적으로 시뮬레이션 가능한지 여부를 해결하는 것.
• DQC1 모델이 제한된 구조를 지니고 있음에도 불구하고 NQP 및 SBQP의 전체 복잡도를 반영함을 입증하는 것.
• IQP나 보존 샘플링과 같은 부분적으로 유일한 양자 모델의 시뮬레이션 비가역성에 대한 복잡도론적 기초를 강화하는 것.
• DQC1 프레임워크를 사용해 고전적 시뮬레이션에 대한 불가능성 결과에 필요한 가정을 약화시킬 수 있음을 보여주는 것.

제안 방법

• DQC1이 NQP 및 SBQP와 복잡도 클래스로 동치임을 알고 있는 바를 활용하여, DQC1의 효율적 고전적 시뮬레이션이 다항계층 붕괴를 암시함을 입증한다.
• DQC1이 단위행렬의 트레이스를 높은 정밀도로 계산할 수 있음을 이용하여 이와 AM 복잡도 클래스의 문제를 연결한다.
• 계산 복잡도 이론에서 알려진 결과를 적용하여, DQC1이 고전적으로 시뮬레이터 가능하다면 PH ⊆ AM가 되며, 이는 다항계층 붕괴를 의미함을 보여준다.
• 이러한 추론을 DQC1 모델의 다양한 변형인 DQC1$_2$ 및 DQC2$_1$로 일반화하여 유사한 결과가 성립함을 보인다.
• DQC1 모델의 계산 능력이 제한된 입력 상태와 측정 구조에도 불구하고 강건함을 이용하여 증명한다.
• 시뮬레이션 문제를 AM 내의 약속 문제로 환원함으로써, 고전적 시뮬레이션에 대한 엄밀한 복잡도론적 장벽을 설정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다양한 복잡도 가정이 타당할 때 DQC1 모델이 고전적으로 효율적으로 시뮬레이션 가능한가?
• RQ2 DQC1 모델은 NQP 및 SBQP와 같은 복잡도 클래스의 전체 능력을 반영하는가?
• RQ3 DQC1이 고전적으로 시뮬레이터 가능하다면 다항계층에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 DQC1을 프레임워크로 사용해 부분적으로 유일한 양자 모델의 고전적 시뮬레이션에 대한 불가능성 결과에 필요한 복잡도 가정을 약화시킬 수 있는가?
• RQ5 DQC1$_2$ 및 DQC2$_1$와 같은 변형들은 고전적 시뮬레이터 가능성과 어떻게 관련이 있는가?

주요 결과

• DQC1$_2$ 또는 DQC2$_1$ 모델을 효율적으로 고전적으로 시뮬레이션할 수 있다면 다항계층이 둘째 단계인 AM으로 붕괴됨을 의미한다.
• DQC1 모델은 제한된 입력 및 출력 구조를 지니고 있음에도 불구하고 NQP 및 SBQP 복잡도 클래스와 계산적으로 동등한 능력을 지닌다.
• Knill 및 Laflamme가 제기한 DQC1의 고전적 시뮬레이터 가능성에 대한 열린 문제를 타당한 복잡도 가정 하에 해결한다.
• 이전까지 알려진 바보다 더 약한 복잡도 가정을 사용해 IQP나 보존 샘플링과 같은 부분적으로 유일한 모델의 고전적 시뮬레이션을 배제할 수 있음을 보여준다.
• 제한된 양자 자원을 가진 양자 계산 모델과 기본적인 복잡도론적 계층 간의 엄밀한 연결 고리를 설정한다.
• 이러한 발견들은 양자 우월성의 이론적 기반을 강화하여, DQC1와 같은 제한된 양자 모델조차도 고전적으로 시뮬레이션되기 어렵다는 것을 보여준다.