[논문 리뷰] Connecting Spreading and Entanglement in Quantum Walks

Alexandre C. Orthey, Edgard P. M. Amorim|arXiv (Cornell University)|2018. 07. 03.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 1차원 이산 시간 양자 산책에서 궤도 확산과 游弋한 얽힘 사이의 직접적인 분석적 연관성을 수립한다. 장기적인 위치 분산과 얽힘에 대한 폐쇄형 표현식을 유도하여, 근사적인 얽힘은 국소 상태의 경우 기대 위치와 초기 큐비트 극각에 의해 결정되며, 매우 분산된 상태의 경우 기대 위치와 양자 동전의 위상에 의해 결정됨을 보여준다.

ABSTRACT

We investigate the relation between the ballistic spreading and entanglement between the internal (spin) and external (position) degrees of freedom in one-dimensional discrete time quantum walks. We obtain closed-form expressions for the long-time position variance and asymptotic entanglement of quantum walks whose time evolution is given by any balanced quantum coin, starting from any initial qubit and position states following a delta-like (local) and Gaussian distributions. We find out that the knowledge of long-time expected position together with the polar angle of the initial qubit provide the asymptotic entanglement for local states, while the expected position with the quantum coin phases give it for highly delocalized states.

연구 동기 및 목표

• 이산 시간 양자 산책에서 궤도 확산과 얽힘 간의 관계를 이해하기 위해.
• 1차원 양자 산책에서 장기적인 위치 분산과 점점 증가하는 얽힘에 대한 폐쇄형 표현식을 도출하기 위해.
• 다양한 초기 상태 분포에 대해 점점 증가하는 얽힘을 결정하는 최소한의 초기 조건과 동전 파rameter를 규명하기 위해.

제안 방법

• 균형 잡힌 모든 양자 동전에 대해 양자 산책 진동의 장기적 점근적 행동을 분석 기법을 사용해 유도하기 위해.
• 점근적 극한에서 위치 분산과 얽힘 엔트로피에 대한 폐쇄형 해를 사용하기 위해.
• 델타-유사(국소) 및 가우시안(분산) 위치 분포를 가진 초기 상태의 분석을 위해.
• 초기 큐비트 상태 파arameter와 동전 파arameter에 따라 얽힘 엔트로피를 명시적으로 계산하기 위해.
• 국소 상태의 경우 기대 위치와 초기 큐비트 극각을, 분산 상태의 경우 기대 위치와 동전 위상을 포함한 불변 양을 규명하기 위해.
• 임의의 균형 잡힌 동전과 초기 초위상 상태를 갖는 단위 시간 진동에 의해 지배되는 양자 산책 역학을 적용하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 1차원 양자 산책에서 점점 증가하는 얽힘은 초기 상태와 동전 파arameter에 어떻게 의존하는가?
• RQ2 초기 위치 상태가 국소화되어 있을 때와 매우 분산되어 있을 때 장기적인 얽힘은 무엇에 의해 결정되는가?
• RQ3 기대 위치와 초기 상태 및 동전의 몇 가지 핵심 파arameter만으로 점점 증가하는 얽힘을 예측할 수 있는가?
• RQ4 다양한 초기 조건에서 궤도 확산과 얽힘 사이에 일반적인 관계가 존재하는가?
• RQ5 양자 동전의 위상은 분산된 초기 상태에서 점점 증가하는 얽힘에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 국소화된 초기 상태의 경우, 점점 증가하는 얽힘은 기대 위치와 초기 큐비트 상태의 극각에 의해 완전히 결정된다.
• 매우 분산된 초기 상태의 경우, 점점 증가하는 얽힘은 기대 위치와 산책에 사용된 양자 동전의 위상에 의해 결정된다.
• 모든 균형 잡힌 양자 동전에 대해 장기적인 위치 분산과 얽힘 엔트로피에 대한 폐쇄형 표현식이 도출되었다.
• 국소화된 상태의 경우, 점점 증가하는 얽힘은 초기 위치 분포의 너비와 무관하며, 오직 초기 큐비트의 극각에만 의존한다.
• 분산된 상태의 얽힘은 동전의 위상 구조에 민감하여, 점점 증가하는 얽힘 수준을 조절한다.
• 결과는 운반 특성(궤도 확산)과 양자 상관관계(얽힘) 사이에 보편적인 구조를 드러낸다.