[논문 리뷰] Constraint-induced breaking and restoration of ergodicity in spin-1 PXP models

Bhaskar Mukherjee, Zi Cai외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 04. 01.

Quantum many-body systems참고 문헌 64인용 수 29

한 줄 요약

이 논문은 일차원 스핀-1 PXP 모델에서 다양한 하드 코너스트레인트가 에르고딕성을 유도하거나 복원하는 방식을 조사한다. 제안된 모델들에 따르면 제약 조절을 통해 힐버트 공간의 분할(모델-I), 국소 보존량의 기여(모델-II), 그리고 완전한 에르고딕성(모델-III)을 달성할 수 있음을 보여준다. 후행 산란 근사(FSA)를 통해 저자들은 Z2 진동이 비에르고딕성을 나타내는 바, 모델-III에서는 이러한 진동이 사라짐을 확인하여 제약 조절을 통해 에르고딕성이 복원될 수 있음을 입증한다.

ABSTRACT

Eigenstate Thermalization Hypothesis(ETH) has played a pivotal role in understanding ergodicity and its breaking in isolated quantum many-body systems. Recent experiment on 51-atom Rydberg quantum simulator and subsequent theoretical analysis have shown that hardcore kinetic constraint can lead to weak ergodicity breaking. In this work, we demonstrate, using 1d spin-1 PXP chains, that miscellaneous type of ergodicity can be realized by adjusting the hardcore constraints between different components of nearest neighbor spins. This includes ETH violation due to emergent shattering of Hilbert space into exponentially many subsectors of various sizes, a novel form of non-integrability with an extensive number of local conserved quantities and strong ergodicity. We analyze these different forms of ergodicity and study their impact on the non-equilibrium dynamics of a Z2 initial state. We use forward scattering approximation (FSA) to understand the amount of Z2-oscillation present in these models. Our work shows that not only ergodicity breaking but an appropriate choice of constraints can lead to restoration of ergodicity as well.

연구 동기 및 목표

• 스핀-1 PXP 모델에서 하드 코너스트레인트를 다양하게 조절할 경우 다체 스펙트럼의 에르고딕성 특성, 특히 ETH 위반 및 비에르고딕 행동이 어떻게 변화하는지 탐구한다.
• 초기에는 에르고딕성이 깨지는 시스템이 제약 조절을 통해 완전한 에르고딕성으로 복원될 수 있는지 조사한다.
• 후행 산란 근사(FSA)를 사용하여 Z2 초기 상태의 비평형 동역학을 세 가지 다른 제약 기반 모델에서 분석한다.
• 제약이 있는 양자 시스템의 스펙트럼 및 동역학적 성질을 결정짓는 잠재적 대칭성과 보존량의 역할을 규명한다.
• 제약의 구조에 기반하여 분할된 에르고딕성, 국소 보존량이 존재하는 비통합 가능성, 강력한 에르고딕성으로 나누어진 에르고딕성 유형의 체계적 분류를 제공한다.

제안 방법

• 기존의 PXP 형태를 유지하면서 국소 프로젝션 연산자 Pi,i+1를 수정하여 다양한 금지 상태를 강제함으로써 세 가지 다른 스핀-1 PXP 모델(I, II, III)을 정의한다: 모델-I는 |++⟩ 금지, 모델-II는 |+0⟩/|0+⟩ 금지, 모델-III는 둘 다 금지한다.
• 정확한 대각화와 대칭성 투영(K=0, I=+1)을 통해 큰 시스템 크기를 확보하고, 힐버트 공간의 연결성과 디제너레이시를 분석한다.
• 후행 산란 근사(FSA)를 적용하여 Z2 초기 상태의 시간 진동을 계산하고, 오차 벡터 δn의 노름을 추적하여 이상적인 공진 진동에서의 편차를 정량화한다.
• 모델-I에서 상태 연결성 분석을 통해 잠재적 하위세트를 식별하고, 크기가 다른 블록들로의 지수적 분할과 함께 고립된 정적 상태(에너지가 0인 상태)가 존재함을 보여준다.
• 스핀-1/2 PXP 모델의 분리된 파트을 표시하는 교환 가능한 연산자 집합을 식별함으로써 모델-II에서 국소 보존량을 구성한다.
• FSA를 통해 각 단계에서 βn과 δn을 계산하며, δn = ||H−|vn⟩ − βn|vn−1⟩||로 정의하여 근사가 실패할 때를 감지하고 비에르고딕 동역학 존재 여부를 추론한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스핀-1 PXP 모델에서 다양한 하드 코너스트레인트가 다체 스펙트럼의 에르고딕성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 힐버트 공간 분할로 인해 약한 에르고딕성 파괴를 보이는 시스템이 제약 조절을 통해 완전한 에르고딕성으로 복원될 수 있는가?
• RQ3 국소 보존량이 제약이 있는 양자 시스템에서 비에르고딕 행동을 안정화시키는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 다른 제약 조건을 가진 모델들에서 Z2 초기 상태의 비평형 동역학에서 Z2 진동 진폭은 어떻게 변화하는가?
• RQ5 후행 산란 근사(FSA)가 이러한 제약이 있는 PXP 모델의 동역학과 에르고딕성 특성을 얼마나 정확히 캡처할 수 있는가?

주요 결과

• 모델-I는 기존의 스핀-1 PXP 제약 외에 |++⟩ 구성 허용을 통해 지수적 힐버트 공간 분할을 보이며, 크기가 다른 블록들로 나뉘고, 에너지가 0인 고립된 정적 상태를 포함한다.
• 모델-II는 |+0⟩/|0+⟩ 구성도 허용하여 광범위한 수의 국소 보존량을 형성하지만, 보존량 스펙트럼의 디제너레이션으로 인해 여전히 비통합 가능성이 존재한다.
• 모델-III는 |00⟩ 및 |++⟩ 구성 모두를 금지함으로써 강력한 에르고딕성을 복원한다: 스카 상태가 사라지고 스펙트럼은 완전히 열역학적 평형 상태가 된다.
• 모델-I에서 FSA 오차 δn은 5번째 단계에서 처음으로 비영이 되며, 이는 분할로 인한 비정상적 동역학과 Z2 진동 억제의 시작을 나타낸다.
• 모델-II에서 FSA 오차 δII₃는 비영이 되며, 크기는 50(2L−9)/[(2L−5)(6L²−45L+95)]로 표현되며, 보존량의 구조로 인한 지속적인 비에르고딕성의 존재를 확인한다.
• 모델-III에서 FSA 오차 δIII₂는 2번째 단계에 나타나며, δIII₂ = 1/[4(4L−11)]로 표현되어 Z2 진동의 급속한 감쇠와 강력한 에르고딕성을 나타내며, ETH를 충족하는 동역학과 일치한다.