[논문 리뷰] Critical behavior of Ising model by preparing thermal state on quantum computer

Xiaoyang Wang, Feng Xu외 3명|arXiv (Cornell University)|2023. 01. 01.

Quantum many-body systems인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 근접한 양자 컴퓨터에서 장거리 상호작용을 갖는 이징 모델의 열 상태를 준비하기 위해 양자 허구 시간 진화(QITE-ansatz) 기반의 변분 양자 알고리즘을 제안한다. 얕은 변분 안사트를 체계적으로 설계함으로써, 임계 온도 근처와 저온 영역에서 정확한 임계 열역학적 양—비열과 자화율—을 계산하여 정확 대각화 결과와 강한 일치를 보인다.

ABSTRACT

We simulate the critical behavior of the Ising model utilizing a thermal state prepared using quantum computing techniques. The preparation of the thermal state is based on the variational quantum imaginary time evolution (QITE) algorithm. The initial state of QITE is prepared as a classical product state, and we propose a systematic method to design the variational ansatz for QITE. We calculate the specific heat and susceptibility of the long-range interacting Ising model and observe indications of the Ising criticality on a small lattice size. We find the results derived by the quantum algorithm are well consistent with the ones from exact diagonalization, both in the neighbourhood of the critical temperature and the low-temperature region.

연구 동기 및 목표

• 근접한 양자 컴퓨터를 사용하여 양자 다체계에서 임계 현상을 시뮬레이션할 수 있는 가능성을 입증하기 위해.
• QITE-ansatz를 통한 열 상태 준비를 위한 얕은 변분 안사트를 체계적으로 설계하는 방법을 개발하기 위해.
• 소규모 격자에서 장거리 이징 모델의 비열과 자화율과 같은 열역학적 관측량을 계산하기 위해.
• 특히 임계점 근처에서 정확 대각화 결과와 비교하여 양자 시뮬레이션 결과의 정확성을 검증하기 위해.

제안 방법

• 유한 온도에서 열 밀도 행렬을 준비하기 위해 변분 양자 허구 시간 진화(QITE-ansatz) 알고리즘을 사용한다.
• QITE-측정 회로에서 유도된 변분 안사트를 설계하지만, 회로 깊이를 10 층 이하로 최적화한다.
• 매개변수화된 양자 회로를 변분적으로 진화시켜 허구 시간 진화를 시뮬레이션하고 열 상태에 도달한다.
• 에너지와 자화도와 같은 관측량의 측정을 수행하여 비열과 자화율을 계산한다.
• 소규모 격자에서 양자 시뮬레이션 결과를 정확 대각화 결과와 비교하여 정확성을 검증한다.
• 외부 자기장이 0(h = 0)이며, 제어 매개변수로 상전이 온도의 역수 K = Jβ를 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 QITE-ansatz 알고리즘이 NISQ 장치에서 장거리 이징 모델의 정확한 열 상태를 준비할 수 있는가?
• RQ2 계산된 열역학적 양—비열과 자화율—이 소규모 격자에서 임계성의 징후를 보이는가?
• RQ3 임계 영역과 저온 영역에서 QITE-ansatz의 성능은 정확 대각화 결과와 비교해 어떻게 되는가?
• RQ4 얕은 변분 안사트는 회로 깊이를 줄임으로써 열 상태의 특성을 효과적으로 포착할 수 있는가?

주요 결과

• QITE-ansatz 방법은 정확 대각화 결과와의 일치를 통해 장거리 이징 모델의 열 상태를 높은 품질로 성공적으로 준비한다.
• 양자 시뮬레이션을 통해 계산된 비열과 자화율은 임계 온도 근처에서 임계 행동의 명확한 징후를 보인다.
• 양자 알고리즘 결과는 임계점 근처와 저온 영역 모두에서 정확 대각화 결과와 일관된다.
• 변분 안사트를 통해 회로 깊이를 10 층 이하로 줄여, 기존 QITE-측정 회로(~100 층)에 비해 NISQ 장치에 훨씬 더 실현 가능하게 개선되었다.
• 소규모 격자에서 임계 현상의 정확한 시뮬레이션을 수행함으로써, 향후 더 큰 시스템으로 확장 가능성을 시사한다.
• 노이즈 없는 상태벡터 시뮬레이터에서 테스트한 결과, 비-QITE 기반의 변분 알고리즘보다 정확도에서 뛰어나다.