[논문 리뷰] Differences in tension and compression in the nonlinearly elastic bending of beams

Michel Destrade, Jeremiah G. Murphy외 1명|arXiv (Cornell University)|2009. 02. 01.

Elasticity and Material Modeling참고 문헌 14인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 인장과 압축에 대해 다른 반응을 보이는 비선형 탄성 빔의 굽힘을 조사하며, 재료를 이모듈러스로 모델링한다. 모니-리브린 및 세차 유연도 모델을 사용하여 인장-압축 비대칭성에 기인한 변형을 기술하는 삼차방정식을 유도하며, 중립축에서의 응력 불연속성(소규모이지만)이 반복 굽힘에서 누적 손상에 기여할 수 있음을 보여주며, 천연 고무에 대한 실험 데이터로 지지된다.

ABSTRACT

The classical flexure problem of non-linear incompressible elasticity is revisited for elastic materials whose mechanical response is different in tension and compression---the so-called bimodular materials. The flexure problem is chosen to investigate this response since the two regions, one of tension and one of compression, can be identified easily using simple intuition. Two distinct problems are considered: the first is where the stress is assumed continuous across the boundary of the two regions, which assumption has a sound physical basis. The second problem considered is more speculative: it is where discontinuities of stress are allowed. It is shown that such discontinuities are necessarily small for many applications, but might nonetheless provide an explanation for the damage incurred by repeated flexure. Some experimental evidence of the possibility of bimodularity in elastomers is also presented.

연구 동기 및 목표

• . 인장과 압축에서 다른 기계적 반응을 보이는 빔의 비선형 굽힘을 분석한다.
• . 모니-리브린 변형 에너지 함수와 세차 유연도 근사법을 사용하여 이모듈러스 재료를 모델링한다.
• . 굽힘에서 중립축을 가로질러 응력의 연속성 대 비연속성에 미치는 물리적 영향을 검토한다.
• . 중립축에서의 작은 응력 점프가 반복 굽힘 사이클에서 점진적 손상의 원인일 수 있는지 평가한다.
• . 출판된 응력-변형률 데이터를 활용하여 천연 고무에서의 이모듈러리티에 대한 실험적 근거를 제공한다.

제안 방법

• . 압축성, 등방성, 비선형 탄성의 고전적 굽힘 문제를 프레임워크로 사용한다.
• . 인장-압축 차이를 모델링하기 위해 모니-리브린 변형 에너지 함수와 그 세차 전개를 적용한다.
• . 내부 반지름의 변형비율 λa 와 함께, 전단율 비율 ˆµ = µ+/µ− 를 포함한 삼차방정식을 유도한다.
• . 이모듈러스 재료에 대해서도 고전적 굽힘 해법과 변형 상태가 일치한다고 가정하여 재료 비대칭성의 영향을 독립적으로 분리한다.
• . 선형화된 변형 에너지 함수를 사용하여 응력 불연속성 ∆T 의 크기를 추정하며, 이는 (µ−−µ+) 와 작은 변형 항 (√(ϵ²+1)−1) 에 비례함을 보여준다.
• . 이론적 예측을 Bechir 등 [12] 의 실험 데이터와 비교하여 천연 고무에서의 이모듈러스 거동를 유추한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 . 재료의 인장-압축 비대칭성은 빔의 비선형 굽힘에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 . 이모듈러스 빔 굽힘에서 중립축을 가로질러 응력 연속성 대 비연속성의 가정이 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 . 중립축에서의 작은 응력 점프가 초탄성 재료의 반복 굽힘에서 점진적 손상의 원인일 수 있는가?
• RQ4 . 고무류에서의 이모듈러리티를 뒷받침하는 실험적 증거는 무엇인가?
• RQ5 . 인장과 압축에서의 전단율 비율(ˆµ)은 굽어진 빔의 변형 및 응력 분포에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• . 이모듈러스 빔의 굽힘 변형은 내부 반지름의 변형비율 λa 와 전단율 비율 ˆµ 를 포함한 삼차방정식에 의해 지배된다.
• . ˆµ = 1 인 경우 해는 고전적 굽힘 해로 축소되며, 표준 탄성 이론과의 일致성을 확인한다.
• . ˆµ → 0 (압축에서 매우 강성함) 일 때 λa → 1 이 되어 빔이 굽힐 수 없음을 나타내며, 예상되는 바이다.
• . 중립축을 가로질러 응력 불연속성 ∆T 는 (µ−−µ+) 와 작은 항 (√(ϵ²+1)−1) 에 비례하므로, 여전히 작지만 비영이 된다.
• . 모델은 빔의 길이비 또는 굽힘 각도가 증가할수록 인장-압축 비대칭성의 영향이 더 두드러지게 나타남을 예측한다.
• . 천연 고무의 실험 데이터는 압축에서 인장보다 더 강성한 반응을 보이며, 고무에서 이모듈러리티 존재를 지지한다.