[논문 리뷰] Distributed Control of Multi-agent Systems with Unknown Time-varying Gains: A Novel Indirect Framework for Prescribed Performance

Zeqiang Li, Yujuan Wang외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 07. 12.

Adaptive Control of Nonlinear Systems인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 시간에 따라 변하는 알려지지 않은 이득과 비동일한 제어 방향을 갖는 다중 에이전트 시스템에 대한 새로운 간접 분산 제어 프레임워크를 제안한다. 궤적 추정을 위한 완전히 분산된 강건 필터와 일반화된 누스바움 함수를 활용한 새로운 적응형 백스테핑 프로토콜을 결합함으로써, 임의의 수렴 속도와 잔류 집합 크기를 갖는 사전 지정된 성능을 보장하면서도 모든 신호의 준거지속적인 균일한 유계성(semi-global uniform ultimate boundedness)을 보장한다.

ABSTRACT

In this paper, a new yet indirect performance guaranteed framework is established to address the distributed tracking control problem for networked uncertain nonlinear strict-feedback systems with unknown time-varying gains under a directed interaction topology. The proposed framework involves two steps: In the first one, a fully distributed robust filter is constructed to estimate the desired trajectory for each agent with guaranteed observation performance that allows the directions among the agents to be non-identical. In the second one, by establishing a novel lemma regarding Nussbaum function, a new adaptive control protocol is developed for each agent based on backstepping technique, which not only steers the output to asymptotically track the corresponding estimated signal with arbitrarily prescribed transient performance, but also largely extends the scope of application since the unknown control gains are allowed to be time-varying and even state-dependent. In such an indirect way, the underlying problem is tackled with the output tracking error converging into an arbitrarily pre-assigned residual set exhibiting an arbitrarily pre-defined convergence rate. Besides, all the internal signals are ensured to be semi-globally ultimately uniformly bounded (SGUUB). Finally, simulation results are provided to illustrate the effectiveness of the co-designed scheme.

연구 동기 및 목표

• 지향 그래프에서 알려지지 않은 시간에 따라 변하는 제어 이득과 비동일한 제어 방향을 갖는 비선형 다중 에이전트 시스템에서의 분산 추적 제어 문제를 해결하기 위해.
• 이전 연구들이 일정하거나 알려진 시간에 따라 변하는 이득, 또는 동일한 제어 방향을 가정하는 데서 비롯되는 제한을 극복하기 위해.
• 제어 방향에 대한 사전 지식이 필요 없이, 출력 추적 오차에 대해 사전 지정된 수렴 속도와 잔류 집합 크기를 갖는 사전 지정된 성능 제어를 달성하기 위해.
• 일반적인 지향 통신 그래프에서 상태에 따라 변하는 이득을 갖는 시스템으로 적응형 백스테핑 제어의 적용 가능성을 확장하기 위해.

제안 방법

• 각 에이전트의 목표 궤적을 추정하기 위해 완전히 분산된 강건 필터를 설계하여, 비동일한 상호작용 방향이 존재하더라도 관측 성능을 보장한다.
• 알려지지 않은 시간에 따라 변하는 제어 이득, 특히 상태에 따라 변하는 경우를 다룰 수 있는 누스바움 함수에 관한 새로운 보조정리(lemma)를 도입한다.
• 각 에이전트에 대해 출력이 추정된 궤적을 사전 지정된 일시적인 성능을 갖도록 따라가도록 보장하는 적응형 백스테핑 제어 프로토콜을 개발한다.
• 리아푸노프 기반 안정성 분석을 통해 모든 닫힌 루프 신호의 준거지속적인 균일한 유계성(SGUUB)을 증명한다.
• 일차 저역통과 필터의 사슬을 사용하여 추적 오차 동역학을 유계화하고 성능 한계를 유도한다.
• 필터와 제어 프로토콜을 두 단계 간접 프레임워크에 통합하여 이득 불확실성과 성능 사양의 문제를 분리한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 알려지지 않은 시간에 따라 변하는 이득과 비동일한 제어 방향을 갖는 다중 에이전트 시스템에서 분산 추적을 어떻게 달성할 수 있는가?
• RQ2 제어 방향이나 이득 동역학에 대한 사전 지식이 없이도 사전 지정된 성능 제어를 달성할 수 있는가?
• RQ3 일반화된 누스바움 함수는 분산 환경에서 시간에 따라 변하고 상태에 따라 변하는 이득을 다루는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 불확실한 이득이 존재하는 상황에서 추적 오차의 수렴 속도와 잔류 집합 크기를 어떻게 임의로 사전 지정할 수 있는가?
• RQ5 제안된 제어 방식 하에서 모든 내부 신호의 준거지속적인 균일한 유계성을 보장하는 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 제안된 프레임워크는 출력 추적 오차가 사전 지정된 임의의 잔류 집합으로 수렴하고, 수렴 속도도 사전 지정된 임의의 값으로 수렴함을 보장한다.
• 알려지지 않은 시간에 따라 변하고 심지어 상태에 따라 변하는 제어 이득을 허용함으로써 적용 범위를 확장하여, 이전에는 일정하거나 알려진 시간에 따라 변하는 형태로 제한되었던 제약을 초월한다.
• 새로운 누스바움 함수 보조정리를 활용함으로써 비동일한 제어 방향 조건 하에서도 안정성 분석이 가능해졌으며, 이는 이전 연구에서 요구하던 동일하거나 부분적으로 알려진 방향 조건을 초월한 것이다.
• 모든 내부 신호, 즉 추정 오차와 제어 오차를 포함하여 준거지속적인 균일한 유계성(SGUUB)이 증명되었다.
• 시뮬레이션 결과는 복잡한 불확실성과 지향 통신 그래프 구조 하에서도 사전 지정된 성능을 달성하는 공동 설계된 방법의 효과성을 검증한다.
• 정상 상태 추적 오차의 한계는 $ \frac{\rho_{\infty}}{\text{min}(\bm{L}+\bm{B}) \times \text{scaling factor}} $ 로 정량적으로 유도되었으며, 필터 파라미터와 네트워크 토폴로지에 명시적인 의존성을 보인다.