[논문 리뷰] Dynamic Model of Planar Sliding

Jiayin Xie, Nilanjan Chakraborty|arXiv (Cornell University)|2018. 09. 14.

Dynamics and Control of Mechanical Systems참고 문헌 18인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 평면 슬라이딩에 대한 원칙적인 이산 시간 동적 모델을 제안하며, 분포된 접촉 패치를 다루기 위해 등가 접촉점(ECP)을 사용하여 정규력과 마찰력의 합산 효과를 표현한다. 접촉 임펄스 계산(네 개의 이차방정식으로 이루어진 연립방정식)을 상태 및 ECP 추정(선형 방정식)과 분리함으로써, 임의의 점 근사가 필요로 하지 않는 정확한 폐쇄형 해를 비정적 및 순수 평행 이동 운동에 대해 가능하게 하여, 기존의 세 점 접촉 모델보다 훨씬 높은 시뮬레이션 정밀도를 달성한다.

ABSTRACT

In this paper, we present a principled method to model general planar sliding motion with distributed convex contact patch. The effect of contact patch with indeterminate pressure distribution can be equivalently modeled as the contact wrench at one point contact. We call this point equivalent contact point. Our dynamic model embeds ECP within the equations of slider's motion and friction model which approximates the distributed contact patch, and eventually brings us a system of quadratic equations. This discrete-time dynamic model allows us to solve for the two components of tangential friction impulses, the friction moment and the slip speed. The state of the slider as well as the ECP can be computed by solving a system of linear equations once the contact impulses are computed. In addition, we derive the closed form solutions for the state of slider for quasi-static motion. Furthermore, in pure translation case, based on the discrete-time model, we present the closed form expressions for the friction impulses the slider suffers and the state of it at each time step. Simulation examples are shown to demonstrate the validity of our approach.

연구 동기 및 목표

• 로봇 조작에서 분포된 접촉 패치를 갖는 평면 슬라이딩에 대한 정확한 동적 모델이 부족한 문제를 해결하기 위해.
• 접촉 영역 외부에 마찰 중심이 위치할 수 있는 임의의 점 근사(예: 세 점 접촉 모델)를 제거하여 운동 예측의 정확도를 높이기 위해.
• 전체 접촉 패치를 하나의 등가 접촉점(ECP)으로 모델링하면서도 동적 정밀도를 유지하는 원칙적인 방법을 개발하기 위해.
• 비정적 및 순수 평행 이동 운동 조건에서 폐쇄형 해를 유도하여 효율적인 운동 예측을 가능하게 하기 위해.
• 비선형 보완성 문제(NCP) 기반 시뮬레이션과의 비교를 통해 모델의 정확성과 계산 효율성을 검증하기 위해.

제안 방법

• 접촉력에 의한 순 모멘트가 0이 되는 접촉 패치 내의 유일한 점으로서 등가 접촉점(ECP)을 도입하며, 이는 마찰 중심과 동일하다.
• 이 unknowns 네 개(두 개의 접선 방향 마찰 임펄스, 마찰 모멘트, 스립 속도)를 포함하는 네 개의 이차방정식으로 구성된 이산 시간 동적 모델을 유도한다.
• 임펄스 계산 후 상태 및 ECP 추정을 위한 선형 시스템을 통해 접촉 임펄스 계산(이차 연립방정식으로 해결)을 분리한다.
• 접촉력과 모멘트가 볼록 콘 내에 있고 마찰력이 접촉 면적과 독립적임을 가정하는 일반화된 쿠론 마찰 모델을 적용한다.
• 외부 힘과 중력 작용 하에서 ECP 기반 접촉 와이어를 사용하여 뉴턴-오일러 운동 방정식을 적용하여 슬라이더의 역학을 모델링한다.
• 볼록 및 비볼록 접촉 패치(예: 정사각형 및 고리형)를 대상으로 수치 시뮬레이션을 수행하여 NCP 기반 모델과의 결과 비교를 통해 모델을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 분포된 접촉 패치를 정확히 표현하면서도 임의의 점 근사가 필요로 하지 않는 평면 슬라이딩을 위한 동적 모델을 개발할 수 있는가?
• RQ2 슬라이딩 운동 중에 등가 접촉점(ECP)은 어떻게 동적으로 계산할 수 있으며, 그 역할은 力 및 모멘트 균형에 어떤 기여를 하는가?
• RQ3 비정적 및 순수 평행 이동 운동 조건에서 슬라이더 상태에 대한 폐쇄형 해는 무엇이 있는가?
• RQ4 기존의 NCP 기반 시뮬레이션 방법과 비교해 볼 때, 제안된 모델의 정확성과 계산 비용은 어떠한가?
• RQ5 동적 슬라이딩 중에 ECP는 질량 중심에 대해 이동할 수 있으며, 이는 운동 예측 정확도에 영향을 미치는가?

주요 결과

• 가속도가 발생하는 동안 ECP는 질량 중심에 대해 동적으로 이동하며, 관성 효과로 인해 비정적 운동에서 마찰 중심이 질량 중심에서 벗어나는 것을 확인하였다.
• 각운동량 및 선운동량 속도에서 NCP 기반 모델과 수치적으로 일치하며, 정밀도 허용 오차 1e-6 이내에서 정확도가 검증되었다.
• 순수 평행 이동 운동의 경우, 각 시간 단계에서 접촉 임펄스, ECP, 슬라이더 상태에 대한 폐쇄형 표현식이 도출되었으며, 이는 효율적인 계산을 가능하게 하였다.
• 이 모델은 NCP 기반 모델보다 훨씬 작은 방정식 시스템을 사용한다(24개의 비선형 방정식 대비 24개의 미지수), 계산 복잡도를 감소시켰다.
• 비볼록 고리형 접촉 패치를 대상으로 한 시뮬레이션은 ECP가 볼록 hull 외부에 위치할 수 있는 상황에서 세 점 근사 모델이 실패할 수 있음에도 불구하고 본 모델의 타당성을 확인하였다.
• 이 방법은 접촉 기하학 및 압력 분포에 독립적이며, 오직 강체 역학과 일반화된 쿠론 마찰 모델에 의존한다.