[논문 리뷰] Entanglement Properties of Localized States in 1D Topological Quantum Walks

C. M. Chandrashekar, Hideaki Obuse외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 02. 02.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 일차원 이산시간 양자 보행(DTQWs)에서 위상적으로 국소화된 표면 상태의 얽힘 성질을 조사하며, 강한 국소화가 최소한의 얽힘(낮은 부정성)과 관련이 있음을 보여준다. 분할단계 및 이중분할단계 DTQW 모델을 사용하여, 낮은 얽힘은 강건하고 위상적으로 보호된 표면 상태를 나타내며, 이는 σₓ(비트-플립) 노이즈에 대해서는 저항성이 있지만 다른 노이즈 유형에는 그렇지 않음을 보여주어, 불순물에 의한 국소화와의 구별이 가능하다.

ABSTRACT

The symmetries associated with discrete-time quantum walks (DTQWs) and the flexibilities in controlling their dynamical parameters allow to create a large number of topological phases. An interface in position space, which separates two regions with different topological numbers, can, for example, be effectively modelled using different coin parameters for the walk on either side of the interface. Depending on the neighbouring numbers, this can lead to localized states in one-dimensional configurations and here we carry out a detailed study into the strength of such localized states. We show that it can be related to the amount of entanglement created by the walks, with minima appearing for strong localizations. This feature also persists in the presence of small amounts of $σ_x$ (bit flip) noise.

연구 동기 및 목표

• 1D DTQWs에서 강하게 국소화된 위상 표면 상태를 유도하는 매개변수 설정을 특정화하기.
• 얽힘(부정성으로 측정됨)이 위상적 국소화의 강도를 진단하는 데 사용될 수 있는지 조사하기.
• 특히 σₓ 노이즈에 대한 위상적으로 보호된 상태의 안정성 조사하기.
• 얽힘 행동을 통해 위상적 국소화와 공간적 또는 동적 불순물에 의한 국소화를 구별하기.
• 위상적 윈딩 수와 최소한의 얽힘을 가지는 국소화된 표면 상태의 발생 간의 관계 설정하기.

제안 방법

• 다른 양자 코인 매개변수 θ₁ 및 θ₂를 가진 영역를 분리하는 위치 기반 인터페이스를 가진 분할단계 및 이중분할단계 DTQW 모델 사용.
• 시간 진동을 시뮬레이션하기 위해 단위 연산자 W(θ) = S Rθ를 사용하며, 코인 연산은 각도 θ에 의해 정의됨.
• 입자(코인)와 위치 자유도 간의 얽힘 엔트로피 및 부정성 계산을 통해 얽힘을 정량화함.
• 매개변수 공간 (θ₁, θ₂) 전반에 걸쳐 부정성 지도를 그려 강한 국소화와 대응하는 최소한의 얽힘 영역 식별.
• 각 단계에 스토케스틱 노이즈 채널(σₓ, σᵧ, σ_z, 및 분산 노이즈)을 도입하여 국소화된 상태의 안정성 평가.
• σₓ 노이즈 하에서 표면 상태의 보호를 설명하기 위해 치랄 대칭 연산자 Γ = f₁를 사용함. 이는 노이즈와 교환되며 대칭을 유지하기 때문이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 1D DTQWs에서 얽힘의 부정성은 위상적 국소화의 강도를 신뢰할 만한 지표로 사용될 수 있는가?
• RQ2 다른 양자 코인 매개변수 θ₁ 및 θ₂에 따라 국소화된 표면 상태의 얽힘은 어떻게 변하는가?
• RQ3 위상적으로 보호된 표면 상태는 σₓ 노이즈에 저항성이 있는가? 만약 그렇다면 그 이유는 무엇인가?
• RQ4 DTQWs에서 위상적으로 국소화된 상태의 얽힘 성질은 불순물에 의한 국소화 상태와 어떻게 다를까?
• RQ5 치랄 대칭은 특정 노이즈 채널 하에서 표면 상태를 보호하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 얽힘 부정성의 국소 최소값은 1D DTQWs에서 강하게 국소화된 위상 표면 상태를 나타내며, 이는 최소한의 분산 성분을 의미한다.
• ε = 0 및 π에서의 위상 표면 상태는 치랄 대칭 연산자 Γ의 고유벡터이며, 이는 σₓ 노이즈 하에서도 유지되므로 그 강건성이 설명된다.
• σₓ 노이즈는 총 부정성을 감소시키지만 국소화된 성분은 유지되며, 반면 σᵧ, σ_z 및 분산 노이즈는 국소화된 상태의 심각한 감쇠를 유도한다.
• 부정성 지도는 강한 국소화가 특정 (θ₁, θ₂) 매개변수 조합에서 발생하며, 특히 윈딩 수가 ±1 차이가 나는 경우에 나타남을 드러낸다.
• 위상적 국소화는 불순물에 의한 국소화와 다름을 보이며, 후자는 일반적으로 얽힘을 증가시키는 반면 위상 상태는 최소한의 얽힘을 보인다.
• σₓ 노이즈 하에서 상태의 국소화된 성분은 200단계가 지난 후에도 안정성을 유지하지만, 다른 노이즈 유형은 표면 상태의 급격한 감쇠를 유도한다.